《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

7.(德州市中考)如图,某小区一块矩形绿地的长宽分别为35m,15m,现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地面积为$800m^{2}$,求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为$5:3$,求新的矩形绿地面积.

答案： 解:
(1)设将绿地的长、宽增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m,根据题意得:(35+x)(15+x)=800,整理得:x²+50x-275=0,解得:x₁=5,x₂=-55(不符合题意,舍去),
∴35+x=35+5=40,15+x=15+5=20.答:新的矩形绿地的长为40m,宽为20m.
(2)设将绿地的长、宽增加y m,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,根据题意得:(35+y):(15+y)=5:3,即3(35+y)=5(15+y),解得:y=15,
∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500.答:新的矩形绿地面积为1500m².

8.(核心素养·应用意识)(固原弘文中学模拟)固原市大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年的樱桃市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了$m\%$,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了$2m\%$,但销售均价比去年减少了$m\%$.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.

答案： 解:
(1)设该果农今年收获樱桃x千克,则收获枇杷(400-x)千克,根据题意得:400-x≤7x,解得x≥50.答:该果农今年收获樱桃至少50千克.
(2)根据题意,得100(1-m%)×30+200(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20.令m%=t,原方程可化为:3000(1-t)+4000(1+2t)(1-t)=7000,整理得8t²-t=0,解得,t₁=0,t₂=0.125=12.5%,
∴m₁=0(舍去),m₂=12.5.
∴m的值为12.5.