《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

8. (教材第 63 页第 9 题变式题)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 5,BC= 4,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°.若点 A,B 的对应点分别是点 D,E,画出旋转后的三角形,并求点 A 与点 D 之间的距离(不要求尺规作图).

答案：
解：所求作的$\triangle CDE$如图所示.连接AD.
∵在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$BC = 4$，
∴$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$。
∵将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转$90^{\circ}$后，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴$CD = AC = 3$，$\angle ACD = 90^{\circ}$，
∴$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}$。

9. (核心素养·推理能力)如图,点 M 是∠ABC 的边 BA 上的动点,BC= 6,连接 MC,并将线段 MC 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MN.
(1)作 MH⊥BC,垂足 H 在线段 BC 上,当∠CMH= ∠B 时,判断点 N 是否在直线 AB 上,并说明理由;
(2)若∠ABC= 30°,NC//AB,求以 MC、MN 为邻边的正方形的面积 S.

答案：
解：
(1)结论：点N在直线AB上，理由如下：
∵$\angle CMH = \angle B$，$\angle CMH + \angle C = 90^{\circ}$，
∴$\angle B + \angle C = 90^{\circ}$，
∴$\angle BMC = 90^{\circ}$，即$CM\perp AB$，
∴线段CM逆时针旋转$90^{\circ}$落在直线BA上，即点N在直线AB上.
(2)作$CD\perp AB$于点D，
∵$MC = MN$，$\angle CMN = 90^{\circ}$，
∴$\angle MCN = 45^{\circ}$。
∵$NC// AB$，
∴$\angle BMC = 45^{\circ}$。
∵$BC = 6$，$\angle B = 30^{\circ}$，
∴$CD = 3$，$MC = \sqrt{2}CD = 3\sqrt{2}$，
∴$S = MC^2 = 18$，即以MC，MN为邻边的正方形面积为$S = 18$。

1. 如图,△BCD 是由△ABD 旋转得到的,其中 AB= CD,AD= BC,则旋转中心是BD的中点,旋转角度是180度.

答案： BD的中点　180

2. (宁夏自治区中考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△A'B'C'由△ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为(1,-1).

答案： (1,-1)