《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果,按80%的利润定价无人购买,决定降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利45.8%,两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少?

答案： 解:设每次降价的百分率为x,则2000(1+80%)(1-x)²=2000×(1+45.8%).解得x₁=0.1=10%,x₂=1.9(舍去),答:每次降价的百分率为10%.

2.(宝鸡一中月考)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得512元的利润,每件应降价多少元?

答案：
(1)设每次降价的百分率为x,由题意,得40×(1-x)²=32.4,解得x=10%或190%(190%不符合题意,舍去).答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%.
(2)设每天要想获得512元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得(40-30-y)(y/0.5×4+48)=512,解得:y₁=y₂=2.答:要使商场每天要想获得512元的利润,每件应降价2元.

3.(吴忠一中月考)某种商品的进货单价是40元,商家根据市场调查得知,若按每个50元的价格出售,则每天能够卖出500个,已知该种商品每涨价1元,则其每天销售量将减少10个.在涨价幅度不超过20元的情况下,如果该商家想一天能够赚得8000元利润,那么他应该涨价多少元?

答案： 解:设实际售价定为x元时,每天赚取利润8000元,依题意有:(x-40)[500-10(x-50)]=8000,整理得,x²-140x+4800=0,解得:x₁=60,x₂=80,60-50=10(元),80-50=30(元).
∵涨价幅度不超过20元,
∴x=60,答:他应该涨价10元.

4.如图,是平塘某校学生为庆祝"十一"而举行的升旗仪式的摄影作品(七寸照片),照片长7英寸,宽5英寸,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同,矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9:5.求照片四周外露衬纸的宽度.

答案： 解:设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸,则衬纸的长为(7+2x)英寸,宽为(5+2x)英寸,依题意,得(7+2x)(5+2x):35=9:5,整理得:x²+6x-7=0,解得:x₁=1,x₂=-7(不符合题意,舍去).答:照片四周外露衬纸的宽度为1英寸.