《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

11.根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)两数的差为2,平方和为52,求这两个数；
(2)用40cm的铁丝围成一个斜边长为18cm的直角三角形,求该直角三角形的两直角边长；
(3)如图,从正方形的铁片上剪下一个2cm宽的长方形(阴影部分),余下的面积是$48cm^{2}$,问原来正方形的边长是多少？

(4)某种服装平均每天可销售20件,每件盈利30元,若单价每件降价1元,则每天可多销售5件,如果每天要盈利1445元,求每件服装应降价多少元.

答案：
(1)解:设较小的数为x,则较大的数为$x+2$.由题意可列出方程$x^{2}+(x+2)^{2}=52$.整理,得$x^{2}+2x-24=0$.
(2)解:设一条直角边为xcm,则另一条直角边的长为$(40-18-x)$cm.由题意可列出方程$x^{2}+(40-18-x)^{2}=18^{2}$,整理,得$x^{2}-22x+80=0$.
(3)解:设原来正方形的边长为xcm,则余下的长方形の宽为$(x-2)$cm.由题意可列出方程$x(x-2)=48$.整理,得$x^{2}-2x-48=0$.
(4)解:设每件应降价x元,则由题意得$(20+5x)(30-x)=1445$,整理,得$x^{2}-26x+169=0$.

12.(银川外国语学校月考)已知关于x的方程$(m+3)(m-3)x^{2}+(m+3)x+2= 0$.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程？

答案： 解:
(1)由题意,得$(m+3)(m-3)=0$且$m+3≠0$时,方程是一元一次方程,所以$m-3=0$,即$m=3$.
(2)由题意,得$(m+3)(m-3)≠0$时,方程是一元二次方程,所以$m≠±3$.

1.(资阳市中考)若a是一元二次方程$x^{2}+2x-3= 0$的一个根,则$2a^{2}+4a$的值是6.

答案： 6

2.已知n为方程$x^{2}-2x-2= 0$的根,则$\frac{4046}{n^{2}-2n}=$2023.

答案： 2023

3.已知m为方程$x^{2}+3x-2022= 0$的根,那么$m^{3}+2m^{2}-2025m+2022=$0.

答案： 0