《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

10.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最远距离为5,最近距离为3,则此圆的半径为 (D)
A.1
B.4
C.8
D.1或4

答案： D

11.量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为$80^\circ$.

答案： $80^\circ$

12.(教材第81页练习第3题变式)如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

答案：
证明:连接ME,MD.
∵BD,CE分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴ME = MD = MC = MB = $\frac{1}{2}$BC.
∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

13.如图,⊙O的半径OC⊥AB,D为$\overset{\frown}{BC}$上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,EF= 3.求直径AB的长.

答案：
解:连接OD,
∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD = EF = 3,
∴AB = 2OD = 6.

14.(核心素养·推理能力)(吴忠市第五中学月考)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于D,AD＜BD,若CD= 2cm,AB= 5cm,求AD、AC的长.

答案：
解:连接OC,AB
∵AB = 5cm,
∴OC = OA = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{5}{2}$cm,在Rt△CDO中,由勾股定理,得DO = $\sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 2^2}$ = $\frac{3}{2}$cm.
∴AD = $\frac{5}{2}$ - $\frac{3}{2}$ = 1(cm),由勾股定理,得AC = $\sqrt{2^2 + 1^2}$ = $\sqrt{5}$(cm),则AD的长为1cm,AC的长为$\sqrt{5}$cm.

1.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,OD//AB,OC= $\frac{1}{2}$OD,则∠ABD的度数为 (D)

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

答案： D

2.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E.若DE= OB,∠AOC= 84°,则∠E等于28°.

答案： $28^\circ$

3.如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AB上,过A,C,D三点的圆的圆心为点E,以点D为圆心的圆过点B,E,如果∠A= 57°,那么∠ABC= ______.
22°

答案： $22^\circ$