《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10 (2025盐城阜宁期末)若点$P$在一次函数$y = kx + 4(k＞0)$的图象上,则点$P$一定不在D
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

11 (2024南京玄武月考)对于一次函数$y = kx + k - 1(k≠0)$,有下列说法:①当$k＜0$时,$y$随$x$的增大而减小;②当$k＞2$时,函数图象一定交$y$轴于负半轴;③当$k = 1$时,函数图象经过原点;④函数图象一定经过点$(-1,-2)$.其中正确的个数是 (B)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

12 (2024南京期末)已知一次函数$y_{1}=k_{1}x + b,y_{2}=k_{2}x + b$与$y_{3}=k_{3}x + b$的图象如图所示,则$k_{1},k_{2},k_{3}$的大小关系是____.(用“$＜$”连接)$k _ { 2 } ＜ k _ { 3 } ＜ k _ { 1 }$

答案： $k _ { 2 } ＜ k _ { 3 } ＜ k _ { 1 }$

13 (2025南通月考)已知一次函数$y = mx - 2m$($m$为常数),当$-1≤x≤3$时,$y$有最大值6,则$m$的值为6 或 - 2.

答案： 6 或 - 2

14 已知一次函数$y=(1 - m)x + 3 - m$的图象不经过第三象限,则正整数$m$的值为2 或 3.

答案： 2 或 3

15 在平面直角坐标系中,一次函数$y = kx + b$($k,b$都是常数,且$k≠0$)的图象经过点$A(1,0)$和$B(2,-2)$.
(1) 当$-1＜x≤3$时,求$y$的取值范围;
(2) 若点$P(m,n)$在该函数的图象上,且$m - n = 3$,求点$P$的坐标;
(3) 若点$Q$在$y$轴上,且$S_{\triangle AQB}=3$,求点$Q$的坐标.

答案： 解:
(1) 将点 $A ( 1,0 )$ 和 $B ( 2, - 2 )$ 的坐标代入 $y = k x + b$，
得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k + b = 0 } \\ { 2 k + b = - 2 } \end{array} \right. $，解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 2 } \\ { b = 2 } \end{array} \right. $，
所以这个一次函数的表达式为 $y = - 2 x + 2$.
将 $x = - 1$ 代入 $y = - 2 x + 2$，得 $y = 4$；
将 $x = 3$ 代入 $y = - 2 x + 2$，得 $y = - 4$，
所以 y 的取值范围是 $ - 4 \leq y ＜ 4$.
(2) 因为点 $P ( m, n )$ 在该函数的图象上，
所以 $n = - 2 m + 2$.
因为 $m - n = 3$，所以 $m - ( - 2 m + 2 ) = 3$，
解得 $m = \frac { 5 } { 3 }$，$n = - \frac { 4 } { 3 }$，
所以点 P 的坐标为 $ \left( \frac { 5 } { 3 }, - \frac { 4 } { 3 } \right)$.
(3) 设点 Q 的坐标为 $( 0, a )$.
因为直线 $y = - 2 x + 2$ 与 y 轴的交点坐标为 $( 0,2 )$，
所以 $S _ { \triangle A Q B } = \frac { 1 } { 2 } | a - 2 | × ( 2 - 1 ) = 3$，
解得 $a = 8$ 或 $a = - 4$，
所以点 Q 的坐标为 $( 0,8 )$ 或 $( 0, - 4 )$.

16 新考法 (2025盐城东台月考)如图,直线$y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}$与$y$轴交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,点$C,D$在直线$x = 2$(直线上所有点的横坐标均为2)上,且$CD=\frac{3}{2}$.
(1) 求$A,B$两点的坐标;
(2) 四边形$OACD$的周长是否存在最小值? 若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
!

答案：
解:
(1) 在一次函数中，令 $x = 0$，则 $y = \frac { 9 } { 2 }$，
所以点 $A \left( 0, \frac { 9 } { 2 } \right)$；
令 $y = 0$，即 $ - \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 9 } { 2 } = 0$，解得 $x = 6$，
所以点 $B ( 6,0 )$.
(2) 如图，将线段 AC 向下平移 $ \frac { 3 } { 2 }$ 个单位长度到 $A ^ { \prime } D$，作出点 O 关于直线 $x = 2$ 的对称点 $O ^ { \prime }$，连接 $D O ^ { \prime }$，当点 $A ^ { \prime }$，D，$O ^ { \prime }$ 三点在同一直线上时，此时四边形 OACD 的周长最小.
由图象，得 $A A ^ { \prime } = C D = \frac { 3 } { 2 }$，$A C = A ^ { \prime } D$，
所以点 $A ^ { \prime } ( 0,3 )$.
由对称可知点 $O ^ { \prime } ( 4,0 )$，$O D = O ^ { \prime } D$，
所以 $A ^ { \prime } O ^ { \prime } = 5$，
所以四边形 OACD 周长的最小值为 $ \frac { 9 } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } + 5 = 11$.