《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7 (易错题)如图,若在平面直角坐标系中,$B$,$C$ 两点的坐标分别是 $(-1,0)$ 和 $(3,0)$,则下列各点的坐标中正确的是 (C)
A. $F(3,2)$
B. $G(6,5)$
C. $A(-3,3)$
D. $E(5,4)$
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答案： C

8 如图,在平面直角坐标系中,$O$ 是坐标原点,$\triangle OAB$ 是等腰直角三角形,$\angle A = 90^{\circ}$,$AO = AB$,点 $A$ 的坐标为 $(3,4)$,则点 $B$ 的坐标为$(-1,7)$.

答案： $(-1,7)$

9 在平面内取一定点 $O$,引一条射线 $Ox$,再取定一个长度单位,并确定角的方向(通常以逆时针的方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,如图1.其中,$O$ 称为极点,$Ox$ 称为极轴,那么平面上任一点 $M$ 的位置可由 $OM$ 的长度 $m$ (称为点 $M$ 的极径)与 $\angle xOM$ 的度数 $\alpha$ (称为点 $M$ 的极角)确定,有序数对 $(m,\alpha)$ 称为点 $M$ 的极坐标.如图2,在极坐标系下,有一个等边三角形 $AOB$,且 $AB = 4$,则点 $B$ 的极坐标为$(4,60^{\circ})$.

答案： $(4,60^{\circ})$

10 如图,在网格中建立直角坐标系后,点 $A$,$B$ 的坐标分别为 $(3,-4)$ 和 $(-1,2)$.
(1) 在图中准确画出平面直角坐标系,并写出点 $C$ 的坐标;
(2) 顺次连接 $A$,$B$,$C$,得到 $\triangle ABC$,点 $D$ 在 $y$ 轴上,且满足 $S_{\triangle DBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$,求点 $D$ 的坐标.
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答案：
解:
(1)根据点A，B的坐标分别为$(3,-4)$和$(-1,2)$建立平面直角坐标系如图所示。点C的坐标为$(4,2)$。
(2)设点D到BC的距离为h，则$S_{\triangle DBC} = \frac{1}{2}BC\cdot h$，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC×[2 - (-4)] = 3BC$。
因为$S_{\triangle DBC} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，
所以$\frac{1}{2}BC\cdot h = \frac{3}{2}BC$，解得$h = 3$，
所以点D的纵坐标为$2 + 3 = 5$或$2 - 3 = -1$，
所以点D的坐标为$(0,5)$或$(0,-1)$。

(1) $a=$-1,$b=$3;
(2) 若在第三象限内有一点 $M(-2,m)$,用含 $m$ 的式子表示 $\triangle ABM$ 的面积;
因为$a = -1$，$b = 3$，所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$，所以$AB = 4$。因为$M(-2,m)$，且点M在第三象限，所以$m ＜ 0$，所以$\triangle ABM$的面积$ = \frac{1}{2}×4×(-m) = -2m$。
(3) 在(2)的条件下,当 $m = -\frac{3}{2}$ 时,线段 $BM$ 与 $y$ 轴相交于点 $C(0,-\frac{9}{10})$.若 $P$ 是 $y$ 轴上的动点,当 $\triangle PBM$ 的面积是 $\triangle ABM$ 的面积的2倍时,求点 $P$ 的坐标.
当$m = -\frac{3}{2}$时，则$M(-2,-\frac{3}{2})$，$S_{\triangle ABM} = -2m = -2×(-\frac{3}{2}) = 3$，因为$S_{\triangle PBM} = 2S_{\triangle ABM} = 6$，所以$S_{\triangle PBM} = S_{\triangle MPC} + S_{\triangle BPC} = \frac{1}{2}PC×2 + \frac{1}{2}PC×3 = 6$，解得$PC = \frac{12}{5}$。因为点$C(0,-\frac{9}{10})$，所以当点P在点C的下方时，$P(0,-\frac{12}{5} - \frac{9}{10})$，即$P(0,-\frac{33}{10})$；当点P在点C的上方时，$P(0,\frac{12}{5} - \frac{9}{10})$，即$P(0,\frac{3}{2})$。综上，点P的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$。

答案： 解:
(1) -1 3
(2)因为$a = -1$，$b = 3$，
所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$，
所以$AB = 4$。
因为$M(-2,m)$，且点M在第三象限，
所以$m ＜ 0$，
所以$\triangle ABM$的面积$ = \frac{1}{2}×4×(-m) = -2m$。
(3)当$m = -\frac{3}{2}$时，
则$M(-2,-\frac{3}{2})$，$S_{\triangle ABM} = -2m = -2×(-\frac{3}{2}) = 3$，
因为$S_{\triangle PBM} = 2S_{\triangle ABM} = 6$，
所以$S_{\triangle PBM} = S_{\triangle MPC} + S_{\triangle BPC} = \frac{1}{2}PC×2 + \frac{1}{2}PC×3 = 6$，解得$PC = \frac{12}{5}$。
因为点$C(0,-\frac{9}{10})$，所以$OC = \frac{9}{10}$，
当点P在点C的下方时，$P(0,-\frac{12}{5} - \frac{9}{10})$，即$P(0,-\frac{33}{10})$；当点P在点C的上方时，$P(0,\frac{12}{5} - \frac{9}{10})$，即$P(0,\frac{3}{2})$。
综上，点P的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$。