《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7(易错题)如图,AB,CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,则图中全等三角形共有 (C)
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
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答案： C

8(易错题)如图,在△ABC中,点D,F分别在边BC,AC上,若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且∠ACE=180°-∠ABC-2m,则下列角中大小为m的角是 (A)
A. ∠CDF
B. ∠ABC
C. ∠CFD
D. ∠CFE

答案： A

9如图,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上,且AD=ED,BA=BE,若∠A=80°,则∠DEC的度数是$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

10如图,B,C,E三点在同一条直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°,则∠3的度数为47°.

答案： $47^{\circ}$

11如图,D是四边形AEBC内的一点,连接AD,BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB,则C,D,E三点在同一条直线上吗? 为什么?
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答案： 解：$C$，$D$，$E$ 三点在同一条直线上。理由如下：
连接 $CD$，$ED$。
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle BDC$ 中，$\begin{cases} AC = BC, \\ AD = BD, \\ CD = CD, \end{cases}$
所以 $\triangle ADC \cong \triangle BDC(SSS)$，
所以 $\angle ADC = \angle BDC$。
在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle BDE$ 中，$\begin{cases} AD = BD, \\ AE = BE, \\ ED = ED, \end{cases}$
所以 $\triangle ADE \cong \triangle BDE(SSS)$，
所以 $\angle ADE = \angle BDE$。
因为 $\angle ADC + \angle BDC + \angle ADE + \angle BDE = 360^{\circ}$，
所以 $2\angle ADC + 2\angle ADE = 360^{\circ}$，
所以 $\angle ADC + \angle ADE = 180^{\circ}$，
所以 $C$，$D$，$E$ 三点在同一条直线上。

12(新情境)我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证:OB=OD;
(2)若AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
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答案： 【解析】：
(1)在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\BC = DC\\AC = AC\end{array}\right.$，根据$SSS$（边边边）定理可得$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
所以$\angle BAC=\angle DAC$。
在$\triangle ABO$和$\triangle ADO$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\\angle BAO=\angle DAO\\AO = AO\end{array}\right.$，根据$SAS$（边角边）定理可得$\triangle ABO\cong\triangle ADO$。
所以$OB = OD$。
(2)因为$AC\perp BD$（由$\triangle ABC\cong\triangle ADC$，$AB = AD$，$BC = DC$可推出$AC$是$BD$的垂直平分线），根据三角形面积公式，筝形$ABCD$的面积$S = S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BO$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot OD$，又因为$BO = OD$，$BD=BO + OD = 4$，所以$BO=OD = 2$。
则$S=\frac{1}{2}AC\cdot(BO + OD)=\frac{1}{2}AC\cdot BD$，把$AC = 6$，$BD = 4$代入可得$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12$。
【答案】：
(1) 证明过程如上述解析；
(2) $12$ 。