《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8易错题如图,在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,点A,B,E在同一条直线上,则添加下列条件中,不能判定△ABC≌△ABD的是 (C)
A. ∠C=∠D
B. ∠CBE=∠DBE
C. BC=BD
D. AC=AD
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答案： C

9(2024盐城射阳期末)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是______2.

答案： 2

10如图,在四边形ABEF中,AB=4,EF=6,C是BE上一点,连接AC,CF,若AC=CF,∠B=∠E=∠ACF,则BE的长为______10.

答案： 10

11如图,点A,C,D在同一条直线上,BC⊥AD,垂足为C,BC=CD,点E在线段BC上,AC=EC,连接AB,DE.
(1) 求证:△ABC≌△EDC;
(2) 写出AB与DE的位置关系,并说明理由.
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答案：
(1) 证明：因为 $ BC \perp AD $，所以 $ \angle ACB = \angle ECD = 90 ^ { \circ } $。
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle EDC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { BC = DC, } \\ { \angle ACB = \angle ECD, } \\ { AC = EC, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle EDC(SAS) $。
(2) 解：$ AB \perp DE $。理由如下：
延长 $ DE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $。
因为 $ \triangle ABC \cong \triangle EDC $，所以 $ \angle B = \angle D $。
因为 $ \angle ACB = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle A + \angle B = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle D + \angle A = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle AFD = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ AB \perp DE $。

12新考法如图,在△ABC和△CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,连接AD,BE相交于点M.
(1) 如图1,当点B,C,D在同一条直线上,且∠ACB=∠DCE=45°时,可以得到图中的一对全等三角形,即△BCE≌△ACD;
(2) 如图2,当点D不在直线BC上时,∠ACB=∠DCE=α.
①求证:AD=BE;
②求∠EMD的大小(用含α的代数式表示).


① 证明：因为 ∠ACB = ∠DCE = α，所以 ∠ACD = ∠BCE。在 △ACD 和 △BCE 中，{ CA = CB, ∠ACD = ∠BCE, CD = CE, } 所以 △ACD ≌ △BCE(SAS)，所以 AD = BE。② 解：因为 △ACD ≌ △BCE，所以 ∠CAD = ∠CBE。因为 ∠BAC + ∠ABC = 180° - α，所以 ∠BAM + ∠ABM = 180° - α，所以 ∠EMD = ∠AMB = 180° - (180° - α) = α。

答案：
(1) $ \triangle BCE $ $ \triangle ACD $
(2) ① 证明：因为 $ \angle ACB = \angle DCE = \alpha $，
所以 $ \angle ACD = \angle BCE $。
在 $ \triangle ACD $ 和 $ \triangle BCE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { CA = CB, } \\ { \angle ACD = \angle BCE, } \\ { CD = CE, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ACD \cong \triangle BCE(SAS) $，所以 $ AD = BE $。
② 解：因为 $ \triangle ACD \cong \triangle BCE $，
所以 $ \angle CAD = \angle CBE $。
因为 $ \angle BAC + \angle ABC = 180 ^ { \circ } - \alpha $，
所以 $ \angle BAM + \angle ABM = 180 ^ { \circ } - \alpha $，
所以 $ \angle EMD = \angle AMB = 180 ^ { \circ } - ( 180 ^ { \circ } - \alpha ) = \alpha $。