《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (易错题)如果 y 是 x 的正比例函数,x 是 z 的一次函数,那么 y 是 z 的 (C)
A. 正比例函数
B. 一次函数但不是正比例函数
C. 正比例函数或一次函数
D. 不构成函数关系

答案： C

9 当 $ x = 5 $ 时,一次函数 $ y = 2x + k $ 和 $ y = 3kx - 4 $ 的值相同,则 k 和 y 的值分别为 (A)
A. 1,11
B. -1,9
C. 5,15
D. 3,3

答案： A

10 (2024 扬州江都期末)已知 $ y + 3 $ 与 $ x + 2 $ 成正比例,若当 $ x = 3 $ 时,$ y = 7 $,则当 $ y ＞ 3 $ 时,x 的取值范围是$x ＞ 1$.

答案： $x ＞ 1$

11 已知一次函数 $ y = kx + b $,当 x 增加 3 时,y 减少 3,则 k 的值是$-1$.

答案： $-1$

12 (2024 上海)已知某种商品的销售额 y(万元)与广告投入 x(万元)成一次函数关系,当投入10 万元时,销售额为 1 000 万元,当投入 90 万元时,销售额为 5 000 万元,则投入 80 万元时,销售额为4500万元.

答案： 4500

13 (2025 南京玄武月考)已知 $ y = y _ { 1 } - 2 y _ { 2 } $,其中 $ y _ { 1 } $ 与 x 成正比例,$ y _ { 2 } $ 与 $ x + 1 $ 成正比例,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = 3 $;当 $ x = 2 $ 时,$ y = 5 $,求 y 与 x 之间的函数表达式.

答案： 解：设 $y_1 = k_1x$，$y_2 = k_2(x + 1)$，则 $y = k_1x - 2k_2(x + 1)$。
由题意，得 $\begin{cases} 3 = k_1 - 4k_2, \\ 5 = 2k_1 - 6k_2, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k_1 = 1, \\ k_2 = -\frac{1}{2}, \end{cases}$
所以 $y = x - 2 × (-\frac{1}{2})(x + 1) = 2x + 1$。

14 (2024 陕西)实验表明,在某地,温度在 $ 15 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 至 $ 25 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 的范围内,一种蟋蟀 1 min 的平均鸣叫次数 y 可近似看成该地当时温度 $ x ( ^ { \circ } \mathrm { C } ) $ 的一次函数. 已知这种蟋蟀在温度为 $ 16 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时,1 min 平均鸣叫 92 次;在温度为 $ 23 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时,1 min 平均鸣叫 155 次.
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2) 当这种蟋蟀 1 min 平均鸣叫 128 次时,该地当时的温度约是多少?

答案： 解：
(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = kx + b(k, b$ 为常数，且 $k \neq 0)$。
将 $x = 16$，$y = 92$ 和 $x = 23$，$y = 155$ 分别代入 $y = kx + b$，
得 $\begin{cases} 16k + b = 92, \\ 23k + b = 155, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 9, \\ b = -52, \end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = 9x - 52$。
(2) 将 $y = 128$ 代入 $y = 9x - 52$，
得 $9x - 52 = 128$，解得 $x = 20$，
所以该地当时的温度约是 $20^{\circ}C$。

15 如图,在长方形 ABCD 中,$ A B = 2 \mathrm { cm } $,$ B C = 4 \mathrm { cm } $,点 P 按照顺时针方向由点 A 运动到点 D,设点 P 运动的路程为 x cm,图中点 P,B,D 围成的图形的面积为 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
(1) 写出点 P,B,D 围成的图形的面积 y 与 x 之间的关系式和自变量 x 的取值范围;
(2) 当 x 取何值时,点 P,B,D 围成的图形的面积等于 $ 3 \mathrm { cm } ^ { 2 } $?
!

答案： 解：
(1) 因为四边形 $ABCD$ 是长方形，
所以 $AD = BC = 4cm$，$AB = CD = 2cm$。
因为 $DP = AD - AP$，所以 $DP = (4 - x)cm$。
当点 $P$ 在 $AD$ 上，即 $0 \leq x \leq 4$ 时，
$y = \frac{1}{2}(4 - x) × 2 = -x + 4$，
所以 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y = -x + 4$，自变量 $x$ 的取值范围是 $0 \leq x \leq 4$。
(2) 当 $y = 3$ 时，$-x + 4 = 3$，解得 $x = 1$，
所以当 $x = 1$ 时，点 $P$，$B$，$D$ 围成的图形的面积等于 $3cm^2$。