《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7 如图,AD与BC相交于点O,$OA=OC,∠A=∠C,BE=DE$.求证:OE垂直平分BD.
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答案： 证明: 在△ABO和△CDO中,$\begin{cases}∠A=∠C,\\AO=CO,\\∠AOB=∠COD,\end{cases}$
所以△AOB≌△COD(ASA),
所以OB=OD.
因为BE=DE,
所以OE垂直平分BD.

在$△ABC$中,$AB=AC,OB=OC$,点A到BC的距离是6,点O到BC的距离是4,则AO为 (C)
A. 2
B. 10
C. 2或10
D. 无法测量

答案： C

9 (教材P36练习1变式)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张$5×5$的方格纸中,找出格点C,使$AC=BC$,则满足条件的格点C有 (A)
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： A

10 如图,已知AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上,则$AB+BD$与DE的关系是AB+BD=DE.

答案： AB+BD=DE

在$△ABC$中,$AB=AC$,AB的垂直平分线与直线AC相交,所成锐角为$40^{\circ }$,则$△ABC$顶角的度数为$50^{\circ}$或$130^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$或$130^{\circ}$

12 如图,$AB=CD$,线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证:$∠ABE=∠CDE.$
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答案：
证明: 如图, 连接AE, CE.
因为AC, BD的垂直平分线相交于点E,
所以AE=CE, BE=DE.
在△ABE和△CDE中,$\begin{cases}AB=CD,\\AE=CE,\\BE=DE,\end{cases}$
所以△ABE≌△CDE(SSS),
所以∠ABE=∠CDE.

13 如图,在$△ABC$中,D为BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,$DE⊥GF$交AB于点E,连接EG,EF.
(1) 求证:$BG=CF;$
(2) 请你猜想$BE+CF$与EF的大小关系,并说明理由.
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答案：
(1) 证明: 因为BG//AC, 所以∠C=∠GBD.
因为D是BC的中点, 所以BD=DC.
在△CFD和△BGD中,$\begin{cases}∠C=∠GBD,\\CD=BD,\\∠CDF=∠BDG,\end{cases}$
所以△CFD≌△BGD(ASA), 所以BG=CF.
(2) 解: BE+CF＞EF. 理由如下:
因为△CFD≌△BGD,
所以CF=BG, FD=GD.
又因为ED⊥GF, 所以EG=EF.
在△BGE中, BE+BG＞EG,
所以BE+CF＞EF.