《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

11 (易错题)下列说法中,正确的是 (C)
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根
D. $(-4)^{2}$的平方根是-4

答案： C

12 若-m是a的平方根,则下列结论中正确的是 (B)
A. $m=a$
B. $m^{2}=a$
C. $m=-a^{2}$
D. $-m=a$

答案： B

13 平方根等于它本身的数是 (A)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答案： A

14 (易错题)若$a^{2}=(-3)^{2}$,则$a=$$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

15 (2025无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为$2m-6$与$m+3$,则m的值是1.

答案： 1

16 若$-\sqrt{3}$是m的一个平方根,则$m+6$的平方根是$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

17 (2024南通通州月考)若某一个数的算术平方根为$2m+6$,它的平方根为$\pm (m-2)$,则$m=$$-\frac{4}{3}$.

答案： $-\frac{4}{3}$

18 (2024阜新海州月考)已知$2b+3$的平方根为$\pm 3,3a+b$的算术平方根为6.
(1)求a,b的值;
(2)求$4a-6b$的平方根.

答案： 解：
(1) 由题意可知，$2b + 3 = (\pm 3)^2 = 9$，
解得 $b = 3$。
因为 $3a + b = 6^2 = 36$，$b = 3$，
所以 $a = 11$。
(2) 因为 $a = 11$，$b = 3$，
所以 $4a - 6b = 4 × 11 - 6 × 3 = 44 - 18 = 26$，
则 $4a - 6b$ 的平方根为 $\pm \sqrt{26}$。

19 (新考法)小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根.因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明想:如果存在一个数i,使$i^{2}=-1$,那么$(-i)^{2}=-1$,因此-1就有两个平方根了.进一步,小明想:因为$(\pm 2i)^{2}=-4$,所以-4的平方根就是$\pm 2i$.因为$(\pm 3i)^{2}=-9$,所以-9的平方根就是$\pm 3i$.请你根据上面的信息解答下列问题:
(1)求-16,-25的平方根;
(2)求$i^{3},i^{4},i^{5},i^{6},i^{7},i^{8},\cdots$的值,你发现了什么规律? 将你发现的规律用式子表示出来.

答案： 解：
(1) 因为 $(\pm 4i)^2 = -16$，
所以 $-16$ 的平方根是 $\pm 4i$。
因为 $(\pm 5i)^2 = -25$，
所以 $-25$ 的平方根是 $\pm 5i$。
(2) $i^3 = i^2 \cdot i = -i$，$i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$，$i^5 = i^4 \cdot i = i$，
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