《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1(教材P20练习2变式)如图,已知$∠CAB=∠DBA$,若直接用“ASA”证明$△ABC\cong △BAD$,还需要添加条件 (B)
A.$∠C=∠D$
B.$∠1=∠2$
C.$AC=BD$
D.$BC=AD$
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答案： B

2易错题如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带去最省事的是 (C)
A.①
B.②
C.③
D.①③

答案： C

3如图,AC与BD相交于点O,若$OA=OD$,则用“ASA”证明$△AOB\cong △DOC$,还需要添加条件$ \angle A = \angle D $.

答案： $ \angle A = \angle D $

4(2024宿迁泗阳期末)如图,在$△ABC$中,$∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm,$$BD=3cm$,则ED的长为2cm.

答案： 2

5如图,点C在线段BD上,在$△ABC$和$△DEC$中,$∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E$.求证:$AC=DC$.
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答案： 证明：因为在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D, } \\ { A B = D E, } \\ { \angle B = \angle E, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A B C \cong \triangle D E C ( \mathrm { ASA } ) $，所以 $ A C = D C $。

6(2025无锡期末)如图,$∠A=∠B,∠1=∠2,AE=BE$,点D在边AC上.
(1)求证:$△ACE\cong △BDE;$
(2)若$∠BDE=68^{\circ }$,求$∠1$的度数.
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答案： （1）证明：因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，
所以 $ \angle 1 + \angle A E D = \angle 2 + \angle A E D $，
所以 $ \angle A E C = \angle B E D $。
在 $ \triangle A C E $ 和 $ \triangle B D E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle B, } \\ { A E = B E, } \\ { \angle A E C = \angle B E D, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A C E \cong \triangle B D E ( \mathrm { ASA } ) $。
（2）解：因为 $ \triangle A C E \cong \triangle B D E $，
所以 $ C E = D E $，$ \angle B D E = \angle C = 68 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle C = \angle C D E = 68 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle 1 = \angle 2 = 180 ^ { \circ } - \angle C D E - \angle C = 44 ^ { \circ } $。