《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

11 若 $\sqrt[3]{a}=a$，则 $a$ 的值不可能是 (D)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3

答案： D

12 (易错题) 如果 $x^2=(-5)^2, \sqrt[3]{y^3}=-5$，那么 $x+y$ 的值为 (C)
A. 0
B. -5
C. 0 或 -10
D. 0 或 -10 或 10

答案： C

13 已知 $x$ 没有平方根，且 $|x|=64$，则 $x$ 的立方根为 (D)
A. 8
B. -8
C. $\pm 4$
D. -4

答案： D

14 如果 $\sqrt{x}=8$，那么 $\sqrt[3]{-x}=$-4.

答案： -4

15 如果 $\sqrt{y-7}$ 与 $(2 x-4)^2$ 互为相反数，那么 $2 x-y$ 的立方根是$-\sqrt[3]{3}$.

答案： $-\sqrt[3]{3}$

16 (2024 南通海安月考) 根据你发现的规律填空: 已知 $\sqrt[3]{3} \approx 1.442, \sqrt[3]{3000} \approx 14.42$，若 $\sqrt[3]{0.000456} \approx 0.07696$，则 $\sqrt[3]{456} \approx$7.696.

答案： 7.696

17 把一个长、宽、高分别为 $25 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm}$ 的长方体铁块锻造成 4 个同样的正方体铁块，问锻造成的每个正方体铁块的棱长是多少厘米?

答案： 解：设锻造成的每个正方体铁块的棱长是 $x$ cm.
由题意，得 $4x^3 = 25×8×20$，
所以 $x^3 = 1000$，
所以 $x = \sqrt[3]{1000} = 10$，
故锻造成的每个正方体铁块的棱长是 $10$ cm.

18 (2024 泰州泰兴期末) 已知 $2 a+1$ 的一个平方根是 $3,1-b$ 的立方根为 -1. 求:
(1) $a$ 与 $b$ 的值；
(2) $a+2 b$ 的立方根.

答案： 解：
(1) 因为 $2a + 1$ 的一个平方根是 $3$，
所以 $2a + 1 = 9$，
解得 $a = 4$.
因为 $1 - b$ 的立方根为 $-1$，
所以 $1 - b = (-1)^3$，
解得 $b = 2$.
(2) 因为 $a = 4$，$b = 2$，
所以 $a + 2b = 4 + 2×2 = 8$，
所以 $a + 2b$ 的立方根是 $2$.

19 我们知道，当 $a+b=0$ 时，$a^3+b^3=0$ 也成立，若将 $a$ 看成 $a^3$ 的立方根，$b$ 看成 $b^3$ 的立方根，能否得出这样的结论: 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
(1) 试举一个例子来判断上述猜测是否成立；
(2) 若 $\sqrt[3]{1-2 x}$ 与 $\sqrt[3]{3 x-5}$ 互为相反数，求 $(1-\sqrt{x})^{2025}$ 的值.

答案： 解：
(1) $2$ 是 $8$ 的立方根，$-2$ 是 $-8$ 的立方根，$2$ 与 $-2$ 互为相反数，则 $8$ 与 $-8$ 互为相反数，故结论成立.
(2) 因为 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 与 $\sqrt[3]{3x - 5}$ 互为相反数，
所以 $(1 - 2x) + (3x - 5) = 0$，解得 $x = 4$，
所以 $(1 - \sqrt{x})^{2025} = (1 - \sqrt{4})^{2025} = (1 - 2)^{2025} = -1$.