《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (易错题)已知等腰三角形的周长是10，底边长$y$是腰长$x$的函数，则下列图象中，能正确反映$y$与$x$之间函数关系的是 （D）

答案： D

9 已知一次函数$y = ax + b$，若$a - b = 2$，则它的图象必经过点 （C）
A. $(1,-2)$
B. $(-1,2)$
C. $(-1,-2)$
D. $(1,2)$

答案： C

10 当常数$k$，$b$满足$kb＞0$时，一次函数$y = kx + b$的图象必经过的两个象限是第二、三象限。

答案： 第二、三象限

11 已知一次函数$y = kx + 4$的图象经过点$A(-3,-2)$。
(1) 求这个函数的表达式，并判断点$B(-5,-3)$是否在此函数的图象上；
(2) 求此函数与$x$轴，$y$轴围成的三角形的面积；
(3) 把该函数图象向下平移6个单位长度所得图象对应的函数表达式是______。
[答案]：解：(1)将点A(-3,-2)的坐标代入y = kx + 4，得-3k + 4 = -2，
解得k = 2，
所以这个函数的表达式是y = 2x + 4。
当x = -5时，y = -5×2 + 4 = -6 ≠ -3，
所以点B(-5,-3)不在此函数的图象上。
(2)在y = 2x + 4中，令x = 0，得y = 4；令y = 0，得x = -2，
所以此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×2 = 4$。
(3)y = 2x - 2

答案： 解：
(1)将点A(-3,-2)的坐标代入y = kx + 4，得-3k + 4 = -2，
解得k = 2，
所以这个函数的表达式是y = 2x + 4。
当x = -5时，y = -5×2 + 4 = -6 ≠ -3，
所以点B(-5,-3)不在此函数的图象上。
(2)在y = 2x + 4中，令x = 0，得y = 4；令y = 0，得x = -2，
所以此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×2 = 4$。
(3)y = 2x - 2

12 (创新题)如图，正方形$ABCD$的边长为3，边$BC$在$x$轴上，$BC$的中点与原点$O$重合，过定点$M(-2,0)$与动点$P(0,t)$的直线$MP$记作$l$。
(1) 点$A$的坐标为$(-\frac{3}{2},3)$，点$D$的坐标为$(\frac{3}{2},3)$；
(2) 若直线$l$的表达式为$y = 2x + 4$，判断此时点$A$是否在直线$l$上，并说明理由；
当$x = -\frac{3}{2}$时，y = 2x + 4 = $2×(-\frac{3}{2}) + 4 = 1 ≠ 3$，故点A不在直线l上。
(3) 当直线$l$与边$AD$有公共点时，求$t$的取值范围。
因为直线l过点P，则设直线l的表达式为y = kx + t，将点M的坐标代入上式，得0 = -2k + t，解得$k = \frac{1}{2}t$，则直线l的表达式为$y = \frac{1}{2}tx + t$。当直线l过点A时，$3 = -\frac{3}{2}×\frac{1}{2}t + t = \frac{1}{4}t$，解得t = 12；当直线l过点D时，$3 = \frac{3}{2}×\frac{1}{2}t + t = \frac{7}{4}t$，解得$t = \frac{12}{7}$。故t的取值范围为$\frac{12}{7}≤t≤12$。

答案： 解：
(1)$(-\frac{3}{2},3)$ $(\frac{3}{2},3)$
(2)当$x = -\frac{3}{2}$时，y = 2x + 4 = $2×(-\frac{3}{2}) + 4 = 1 ≠ 3$，故点A不在直线l上。
(3)因为直线l过点P，则设直线l的表达式为y = kx + t，将点M的坐标代入上式，得0 = -2k + t，解得$k = \frac{1}{2}t$，则直线l的表达式为$y = \frac{1}{2}tx + t$。
当直线l过点A时，$3 = -\frac{3}{2}×\frac{1}{2}t + t = \frac{1}{4}t$，解得t = 12；当直线l过点D时，$3 = \frac{3}{2}×\frac{1}{2}t + t = \frac{7}{4}t$，解得$t = \frac{12}{7}$。故t的取值范围为$\frac{12}{7}≤t≤12$。