《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7 (2024常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1km所用的时间,即“配速”(min/km).小华参加5km的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是 (D)
A. 第1千米所用的时间最长
B. 第5千米的平均速度最大
C. 第2千米和第3千米的平均速度相同
D. 前2千米的平均速度大于最后2千米的平均速度

答案： D

8 周末时,小明在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行,路程s(km)与时间t(min)的关系如图所示,则图中a=65.

答案： 65

9 (新情境)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30~80m为“中途期”,80~100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线如图所示.
(1) y是关于x的函数吗? 为什么?
(2) “加速期”结束时,小斌的速度为多少?
(3) 根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
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答案： 解：
(1) $ y $ 是 $ x $ 的函数，在这个变化过程中，对于 $ x $ 的每一个确定的值，$ y $ 都有唯一的值与之对应.
(2) 由图象，得“加速期”结束时，小斌的速度为 $ 10.4 \, \text{m/s} $.
(3) 答案不唯一. 例如：根据图象信息，小斌在 $ 80 \, \text{m} $ 左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.

10 如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形.已知动点P以1cm/s的速度沿边框$ A \to B \to C \to D \to E \to F $的路径移动,相应的$ \triangle AFP $的面积$ S(cm^{2}) $与时间x(s)之间的关系如图2,若$ AF = 3cm $,求:
(1) 图1中BC的长;
(2) 图2中a的值;
(3) 图1中图形的面积;
(4) 图2中b的值.
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答案： 解：
(1) 当动点 $ P $ 在 $ BC $ 上运动时，对应的时间为 $ 5 - 3 = 2(\text{s}) $，得 $ BC = 1 × 2 = 2(\text{cm}) $.
故图 1 中 $ BC $ 的长是 $ 2 \, \text{cm} $.
(2) 由动点 $ P $ 在 $ AB $ 上运动时，对应的时间为 $ 0 \, \text{s} $ 到 $ 3 \, \text{s} $，得 $ AB = 1 × 3 = 3(\text{cm}) $，
所以 $ a = \frac{1}{2}AF \cdot AB = \frac{1}{2} × 3 × 3 = \frac{9}{2}(\text{cm}^2) $.
故图 2 中 $ a $ 的值为 $ \frac{9}{2} $.
(3) 由图可得 $ CD = 1 × (8 - 5) = 3(\text{cm}) $，$ DE = AF - BC = 3 - 2 = 1(\text{cm}) $，则 $ FE = AB + CD = 3 + 3 = 6(\text{cm}) $.
又 $ AF = 3 \, \text{cm} $，所以图 1 的面积为 $ FE \cdot AF - CD \cdot BC = 6 × 3 - 3 × 2 = 12(\text{cm}^2) $.
故图 1 中图形的面积为 $ 12 \, \text{cm}^2 $.
(4) 根据题意，得动点 $ P $ 共运动了 $ AB + BC + CD + DE + FE = 3 + 2 + 3 + 1 + 6 = 15(\text{cm}) $，则 $ b = 15 ÷ 1 = 15 $.
故图 2 中 $ b $ 的值为 $ 15 $.