《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(3,2)$，$B(-1,0)$，$C(2,0)$。在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$，并求出$\triangle ABC$的面积。
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答案：
解:如图，△ABC即为所求，
$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×BC×2=\frac {1}{2}×3×2=3$.

2 已知点$A(3,0)$，$B(0,2)$，$C(-2,0)$，$D(0,-1)$，在同一坐标系中作出$A$，$B$，$C$，$D$各点，并求出四边形$ABCD$的面积。

答案：
解:如图，$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle BOC}+S_{\triangle COD}+S_{\triangle AOD}=\frac {1}{2}×(3×2+2×2+2×1+1×3)=\frac {15}{2}$，
故四边形ABCD的面积为$\frac {15}{2}$.

3 如图，$\triangle ABC$在平面直角坐标系中。
(1) 请写出$\triangle ABC$各顶点的坐标；
(2) 求出$\triangle ABC$的面积。
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答案： 解:
(1)由图可知，$A(-2,-2)$，$B(3,1)$，$C(0,2)$.
(2)$S_{\triangle ABC}=4×5-\frac {1}{2}×5×3-\frac {1}{2}×1×3-\frac {1}{2}×2×4=7$.

4 已知点$A(4,0)$，点$B$在$x$轴上，且$AB = 5$。
(1) 直接写出点$B$的坐标；
(2) 若点$C$在$y$轴上，且$S_{\triangle ABC}=10$，求点$C$的坐标；
(3) 若点$D(a - 3,a + 2)$，且$S_{\triangle ABD}=15$，求点$D$的坐标。

答案： 解:
(1)因为点$A(4,0)$，点B在x轴上，$AB = 5$，
所以点B的坐标为$(-1,0)$或$(9,0)$.
(2)因为$AB = 5$，点C在y轴上，$S_{\triangle ABC}=10$，
所以$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×AB×OC$，
即$10=\frac {1}{2}×5×OC$，
所以$OC = 4$，
所以点C的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$.
(3)因为$AB = 5$，点$D(a - 3,a + 2)$，且$S_{\triangle ABD}=15$，
所以$S_{\triangle ABD}=\frac {1}{2}×5×|a + 2|=15$，
解得$a = 4$或$a = -8$，
所以点D的坐标为$(1,6)$或$(-11,-6)$.