《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,3),B(n,3)$,若直线$y=2x$与线段AB有公共点,则n的值不可能是 (A)
A.$\frac {5}{4}$
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

11如图是四个正比例函数的图象,则$k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}$的大小关系是 (B)
A.$k_{1}＞k_{2}＞k_{3}＞k_{4}$
B.$k_{3}＞k_{4}＞k_{1}＞k_{2}$
C.$k_{3}＞k_{4}＞k_{2}＞k_{1}$
D.$k_{4}＞k_{3}＞k_{2}＞k_{1}$

答案： B

12如图,已知直线$l:y=\frac {1}{2}x$,过点$A(0,1)$作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点C,过点C作y轴的垂线交直线l于点D,则点D的坐标为______$(10,5)$.
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答案： $(10,5)$

13(2025南通如皋月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,M是直线$y=-2x$上的动点,过点M作$MN⊥x$轴,交直线$y=x$于点N,当$MN≤6$时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为$-2 \leq m \leq 2$.

答案： $-2 \leq m \leq 2$

14新考法如图,在平面直角坐标系中,点$A(0,4),B(-2,0)$,点D在第一象限内,$AD=6,AD// x$轴,$DC// AB$交x轴于点C.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)已知直线$y=x$交AD于点E,点P在线段OE上.
①若$S_{△PCD}=\frac {1}{2}S_{△BCD}$,求点P的坐标;
②设$n=PC+PD$,直接写出n的最小值.
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答案： 解:
(1) 因为点 $A(0,4)$，$B(-2,0)$，点 $D$ 在第一象限内，$AD = 6$，$AD // x$ 轴，$DC // AB$ 交 $x$ 轴于点 $C$，
所以 $D(6,4)$，$C(4,0)$，
所以 $S_{四边形ABCD} = AD \cdot AO = 6 × 4 = 24$。
(2) ① 因为 $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2}S_{四边形ABCD} = \frac{1}{2} × 24 = 12$，
所以 $S_{\triangle PCD} = \frac{1}{2}S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} × 12 = 6$。
设点 $P(m,m)$。
因为 $S_{\triangle PCD} = S_{梯形OCDE} - S_{\triangle POC} - S_{\triangle PED} = 6$，$E(4,4)$，
所以 $\frac{1}{2} × (4 + 2) × 4 - \frac{1}{2} × 4 × m - \frac{1}{2} × 2 × (4 - m) = 6$，
解得 $m = 2$，所以点 $P$ 的坐标为 $(2,2)$。
② 易得点 $A$，$C$ 关于直线 $y = x$ 对称，
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所以当点 $P$ 在点 $E$ 处时，$PC + PD$ 取最小值，
此时 $n = ED + EC = ED + EA = 6$，
所以 $n$ 的最小值为 6。