《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10 下列说法中，错误的是 （D）
A. $\sqrt{\frac{1}{4}}$是有理数
B. $\sqrt{3}$是无理数
C. $-\sqrt[3]{-27}$是正实数
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$是分数

答案： D

11 (2025南通海门月考)如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于A，B两点，则点A表示的数为$\sqrt{5}-1$。

答案： $\sqrt{5}-1$

12 (2024泰州靖江月考)如图，数轴上表示$1,\sqrt{2}$的对应点分别为A，B，$AB = AC$，则点C所表示的数是$2-\sqrt{2}$。

答案： $2-\sqrt{2}$

13 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B所表示的数为m。
(1) 求$|m + 1|+|m - 1|$的值；
(2) 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有$|2c + d|$与$\sqrt{d + 4}$互为相反数，求$2c - 3d$的平方根。
!

答案： 解：
(1) 由题意，得 $m=-\sqrt{2}+2$，
所以 $m+1＞0,m-1＜0$，
所以 $|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2$。
(2) 由题意，得 $|2c+d|+\sqrt{d+4}=0$，
所以 $2c+d=0,d+4=0$，
所以 $d=-4,c=2$，
所以 $2c-3d=16$。
因为 16 的平方根是 $\pm 4$，
所以 $2c-3d$ 的平方根是 $\pm 4$。

(1) $\sqrt{17}$的“青一区间”为$(4,5)$；$-\sqrt{23}$的“青一区间”为$(-5,-4)$；
(2) 若实数x，y满足关系式：$\sqrt{x - 3}+|2025+(y - 4)^{2}| = 2025$，求$\sqrt{xy}$的“青一区间”。
解：因为 $\sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^2|=2025$，
所以 $\sqrt{x-3}+2025+(y-4)^2=2025$，
即 $\sqrt{x-3}+(y-4)^2=0$，
所以 $x=3,y=4$，
所以 $\sqrt{xy}=\sqrt{12}$。
因为 $3^2＜12＜4^2$，
所以 $\sqrt{xy}$ 的“青一区间”为 $(3,4)$。

答案： 解：
(1) $(4,5)(-5,-4)$
(2) 因为 $\sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^2|=2025$，
所以 $\sqrt{x-3}+2025+(y-4)^2=2025$，
即 $\sqrt{x-3}+(y-4)^2=0$，
所以 $x=3,y=4$，
所以 $\sqrt{xy}=\sqrt{12}$。
因为 $3^2＜12＜4^2$，
所以 $\sqrt{xy}$ 的“青一区间”为 $(3,4)$。