《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10 在平面直角坐标系中,点$P(m-3,4-2m)$不可能在 (A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

11 若点$M(-2a+18,32-2a)$在x轴上,则$\sqrt{a}$的值为 (C)
A. 3
B. $\pm 3$
C. 4
D. $\pm 4$

答案： C

12 若点$P(2a,1-3a)$在第一象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为$\frac{5}{6}$,则a的值为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

13 (2025武威凉州期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(3,4),B(1,2),C(3,-1)$,请你在坐标系内找一点$P$(不与点B重合),使$PA=BA,PC=BC$,则点P的坐标是______(5,2).
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答案： (5,2)

14 (2025盐城建湖期末)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-2,0),C(0,6)$,点B在x轴的正半轴上,连接$AC,BC$.若$AB=BC$,则点B的坐标是______(8,0).
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答案： 1. 设点$B$的坐标为$(x,0)(x\gt0)$：
已知$A(-2,0)$，$C(0,6)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$。
则$AB=\vert x - (-2)\vert=x + 2$（因为$x\gt0$），$BC=\sqrt{(x - 0)^2+(0 - 6)^2}=\sqrt{x^{2}+36}$。
2. 因为$AB = BC$：
所以$x + 2=\sqrt{x^{2}+36}$。
两边平方得$(x + 2)^2=x^{2}+36$。
展开左边：根据$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 2$，则$x^{2}+4x + 4=x^{2}+36$。
移项：$x^{2}-x^{2}+4x=36 - 4$。
合并同类项得$4x=32$。
解得$x = 8$。
所以点$B$的坐标是$(8,0)$。

15 (2025南京鼓楼模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16.
(1) 请写出点$A,E,F$的坐标;
(2) 求$\triangle BDF$的面积.
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答案： 解：
(1) 因为正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16，
所以正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
所以OG=8+4=12，
所以A(0,8)，E(8,4)，F(12,4)。
(2) S△BDF=S△BDC+S梯形BCGF - S△DGF
=$\frac{1}{2}$×8×8+$\frac{1}{2}$×(4+8)×4 - $\frac{1}{2}$×(8+4)×4
=32+24 - 24=32。

16 (新定义)(2025南通海门月考)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴,y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴,y轴的距离相等时,称点Q为“完美点”.
(1) 求点$A(2,-4)$的“长距”;
(2) 若点$B(4a-5,-2)$是“完美点”,求a的值;
(3) 若点$C(3,3b-5)$的长距为4,点D的坐标为$(3b-1,5c+3)$,且点D是“完美点”,求$b,c$的值.

答案： 解：
(1) 由题意，得点A(2,-4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
所以点A的“长距”为4。
(2) 因为点B(4a - 5,-2)是“完美点”，
所以|4a - 5|=|-2|，
所以4a - 5=2或4a - 5=-2，
解得a=$\frac{7}{4}$或a=$\frac{3}{4}$。
(3) 因为点C(3,3b - 5)的长距为4，
所以|3b - 5|=4，
解得b=3或b=$\frac{1}{3}$，
因为点D的坐标为(3b - 1,5c + 3)，且点D是“完美点”，
所以3b - 1=5c + 3或3b - 1=-(5c + 3)，
当b=3，c=1或c=-$\frac{11}{5}$；当b=$\frac{1}{3}$，c=-$\frac{3}{5}$。