《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 (2025南通海门期中)如图,在四边形ABCD中,$AD=CD,AB=CB$,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，根据所学知识,下列选项中正确的是 (C)
A. AC与BD互相垂直平分
B. AC垂直平分BD
C. BD平分一组对角
D. AC平分一组对角

答案： C

2 (2025无锡锡山月考)如图,在$△ABC$中,D是AC的中点,分别以点A,C为圆心,大于$\frac {1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧交于点F,直线FD交BC于点E,连接AE,若$AD=2,△ABE$的周长为12,则$△ABC$的周长为 (D)
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16

答案： D

3 (2024镇江)如图,$△ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若$AC=8,CD=5$,则$BD=$3.

答案： 3

4 (2025南京建邺期末)如图,BD是线段AC的垂直平分线.若$AB=5,CD=4$,则四边形ABCD的周长为18.

答案： 18

5 如图,在$△ABC$中,AD是BC的中垂线,若$BC=8,AD=6$,则图中阴影部分的面积是12.

答案： 12

6 (2025无锡锡山期中)如图,在$△ABC$中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,$AD⊥BC$,垂足为D,且$BD=DE$,连接AE.
(1) 求证:$AB=EC;$
(2) 若$△ABC$的周长为19 cm,$AC=8cm$,则DC的长为多少?
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答案：
(1) 证明: 因为EF垂直平分AC,
所以AE=EC.
因为AD⊥BC, BD=DE,
所以AB=AE,
所以AB=EC.
(2) 解: 因为△ABC的周长为19 cm,
所以AB+BC+AC=19 cm.
因为AC=8 cm,
所以AB+BC=11 cm.
因为AB=EC, BD=DE,
所以AB+BD=DE+EC=DC,
所以AB+BC=AB+BD+DC=2DC=11 cm,
所以DC=$\frac{11}{2}$ cm.
故DC的长为$\frac{11}{2}$ cm.