《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1(教材P29例9变式)如图,$∠A=∠D=90^{\circ },AB=DC$,则$△ABC\cong △DCB$的依据是 (C)
A. AAS
B. ASA
C. HL
D. SAS
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答案： C

2(2025镇江期中)如图,$BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC$,要根据“HL”证明$Rt△ABE\cong Rt△DCF$,则还需要添加一个条件是 (D)
A.$AE=DF$
B.$∠A=∠D$
C.$∠B=∠C$
D.$AB=DC$

答案： D

3如图,已知$△ABC$的两条高AD,BE交于点F,$AE=BE$.
(1)若要运用“HL”说明$△AEF\cong △BEC$,还需添加条件$AF=BC$;
(2)若要运用“SAS”说明$△AEF\cong △BEC$,还需添加条件$EF=EC$;
(3)若要运用“AAS”说明$△AEF\cong △BEC$,还需添加条件$∠AFE=∠C$.

答案：
(1)$AF=BC$
(2)$EF=EC$
(3)$∠AFE=∠C$

4(2024常州期末)如图,在$Rt△ABC$和$Rt△DEF$中,$∠B=∠F=90^{\circ },AB=EF,AC=DE$.若$∠C=35^{\circ }$,则$∠E$的度数为$55^{\circ }$.

答案： $55^{\circ }$

5如图,在$△ABC$中,$BD=CD,DE⊥AB$于点E,$DF⊥AC$于点F,若$BE=CF$.求证:AD平分$∠BAC$.
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答案： 证明:因为$DE⊥AB,DF⊥AC,$
所以$∠BED=∠CFD=90^{\circ }.$
在$Rt△DBE$和$Rt△DCF$中,$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right. $
所以$Rt△DBE\cong Rt△DCF(HL)$,所以$DE=DF.$
因为$DE=DF,AD=AD,DE⊥AB,DF⊥AC,$
所以$Rt△DAE\cong Rt△DAF(HL),$
所以$∠EAD=∠FAD$,所以 AD 平分$∠BAC.$

6如图,在$△ABC$中,$AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE$.求证:
(1)$△AEF\cong △CEB;$
(2)$AF=2CD.$
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答案： 证明:
(1)因为$CE⊥AB,$
所以$∠AEF=∠CEB=90^{\circ },$
所以$∠AFE+∠EAF=90^{\circ }.$
因为$AD⊥BC$,所以$∠ADC=90^{\circ },$
所以$∠CFD+∠ECB=90^{\circ }.$
又因为$∠AFE=∠CFD$,所以$∠EAF=∠ECB.$
在$△AEF$和$△CEB$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠EAF=∠ECB,\\ AE=CE,\\ ∠AEF=∠CEB,\end{array}\right. $
所以$△AEF\cong △CEB(ASA).$
(2)因为$△AEF\cong △CEB$,所以$AF=CB.$
因为$AB=AC,AD=AD,AD⊥BC,$
所以$Rt△ABD\cong Rt△ACD(HL),$
所以$BD=CD,BC=2CD,$
所以$AF=BC=2CD.$