《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 下列选项中能判定三角形是等腰三角形的是 (C)
A. 有两个角为 $ 30 ^ { \circ } , 60 ^ { \circ } $
B. 有两个角为 $ 40 ^ { \circ } , 80 ^ { \circ } $
C. 有两个角为 $ 50 ^ { \circ } , 80 ^ { \circ } $
D. 有两个角为 $ 100 ^ { \circ } , 120 ^ { \circ } $

答案： C

2 (教材P45练习2变式)如图,把一张对边平行的纸条折叠,则重合部分是 (B)
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定

答案： B

3 (教材P45练习1变式)如图,在$ \triangle A B C $中,$ A B = A C , \angle A B C = 36 ^ { \circ } , D , E $是BC上的点,$ \angle B A D $ $ = \angle D A E = \angle E A C $,则图中等腰三角形的个数是 (D)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案： D

4 如图,在$ \triangle A B C $中,BD平分$ \angle A B C $交AC于点D,$ D E // A B $交BC于点E,$ B E = 2 $,则DE的长是2.

答案： 2

5 如图,在$ \triangle A B C $中,$ \angle A B C $的平分线交AC于点D,$ A D = 6 $,过点D作$ D E // B C $交AB于点E,若$ \triangle A E D $的周长为16,则边AB的长为10.

答案： 10

6 (2025盐城期末)如图,在$ \triangle A B C $中,$ \angle A C B = 90 ^ { \circ } , C D \perp A B $于点D,BF平分$ \angle A B C $交CD于点E,交AC于点F. 求证:$ C E = C F $.
!

答案： 证明：因为$∠ACB = 90^{\circ}$，$CD⊥AB$，
所以$∠CBF + ∠CFB = ∠DBE + ∠DEB = 90^{\circ}$。
因为 BF 平分$∠ABC$，
所以$∠CBF = ∠DBE$，
所以$∠CFB = ∠DEB$。
又因为$∠FEC = ∠DEB$，
所以$∠CFB = ∠FEC$，
所以$CE = CF$。

7 (2025扬州邗江月考)如图,已知D,E分别是$ \triangle A B C $的边BA和BC延长线上的点,作$ \angle D A C $的平分线AF,若$ A F // B C $.
(1) 求证:$ \triangle A B C $是等腰三角形;
(2) 作$ \angle A C E $的平分线交AF于点G,若$ \angle B = 40 ^ { \circ } $,求$ \angle A G C $的度数.
!

答案： （1）证明：因为 AF 平分$∠DAC$，
所以$∠DAF = ∠CAF$。
因为$AF// BC$，
所以$∠DAF = ∠B$，$∠CAF = ∠ACB$，
所以$∠B = ∠ACB$，
所以$AB = AC$，即$\triangle ABC$是等腰三角形。
（2）解：因为$AB = AC$，$∠B = 40^{\circ}$，
所以$∠ACB = ∠B = 40^{\circ}$，
所以$∠ACE = 180^{\circ} - ∠ACB = 140^{\circ}$。
因为 CG 平分$∠ACE$，
所以$∠ACG = ∠GCE = \frac{1}{2}∠ACE = 70^{\circ}$。
因为$AF// BC$，
所以$∠AGC = ∠GCE = 70^{\circ}$。