《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF. 求证：AD=CF.
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答案： 证明：因为 $ AB // DE $，所以 $ \angle A = \angle EDF $。
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle EDF, } \\ { \angle B = \angle E, } \\ { B C = E F, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF ( AAS ) $，所以 $ AC = DF $，
所以 $ A C - D C = D F - D C $，即 $ A D = C F $。

2 (2025盐城期中)如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，∠F=∠E，DF=CE. 求证：AC=DB.
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答案： 证明：在 $ \triangle A D F $ 和 $ \triangle B C E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle B, } \\ { \angle F = \angle E, } \\ { D F = C E, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A D F \cong \triangle B C E ( AAS ) $，
所以 $ A D = B C $，
所以 $ A D - C D = B C - C D $，
即 $ A C = D B $。

3 (2025连云港海州期末)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D=90°，AB=DC.
(1) 求证：△ABE≌△DCE；
(2) 若∠AEB=∠ABC，求∠AEB的度数.
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答案： （1）证明：在 $ \triangle A B E $ 与 $ \triangle D C E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D, } \\ { \angle A E B = \angle D E C, } \\ { A B = D C, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A B E \cong \triangle D C E ( AAS ) $。
（2）解：在 $ R t \triangle A B C $ 与 $ R t \triangle D C B $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D C, } \\ { B C = C B, } \end{array} \right. $
所以 $ R t \triangle A B C \cong R t \triangle D C B ( H L ) $，
所以 $ \angle D B C = \angle A C B $。
因为 $ \angle A E B = \angle A B C $，$ \angle D B C + \angle A C B = \angle A E B $，
所以 $ \angle A B E = \angle D B C = \angle A C B $。
又因为 $ \angle A = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle A B E + \angle D B C + \angle A C B = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle A B E = \angle D B C = \angle A C B = 30 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle A E B = 60 ^ { \circ } $。

4 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
(1) 求证：△ACE≌△BDF；
(2) 若AB=8，AC=2，求CD的长.
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答案： （1）证明：在 $ \triangle A C E $ 和 $ \triangle B D F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle B, } \\ { \angle A C E = \angle B D F, } \\ { A E = B F, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A C E \cong \triangle B D F ( AAS ) $。
（2）解：由（1）知 $ \triangle A C E \cong \triangle B D F $，所以 $ B D = A C = 2 $。
因为 $ A B = 8 $，所以 $ C D = A B - A C - B D = 4 $。
故 $ C D $ 的长为 4。