《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 (2024兰州)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,∠BAC=130^{\circ },DA⊥AC$,则$∠ADB$等于 (B)
A. $100^{\circ }$
B. $115^{\circ }$
C. $130^{\circ }$
D. $145^{\circ }$
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答案： B

如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,AC的垂直平分线l交BC于点D.若$∠DAC=37^{\circ }$,则$∠B$的度数是 (A)
A. $37^{\circ }$
B. $30^{\circ }$
C. $28^{\circ }$
D. $26^{\circ }$

答案： A

3 (2024重庆)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,∠A=36^{\circ }$,BD平分$∠ABC$交AC于点D.若$BC=2$,则AD的长度为______2.

答案： 2

4 (2025无锡宜兴期中)已知等腰三角形的一个内角等于$40^{\circ }$,则它顶角的度数是$40^{\circ}$或$100^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$或$100^{\circ}$

5 (2025泰州海陵月考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,∠BAC=100^{\circ }$,AD是中线,$BD=BE$,则$∠AED=$$110^{\circ}$.

答案： $110^{\circ}$

6 (2025南通通州月考)如图,点D,E在$\triangle ABC$的边BC上,$AB=AC,AD=AE$.求证:$BD=CE$.
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答案： 证明：过点A作$AF \perp BC$，垂足为F，
因为$AB = AC$，$AF \perp BC$，
所以$BF = CF$。
因为$AD = AE$，$AF \perp DE$，
所以$DF = EF$，
所以$BF - DF = CF - EF$，
所以$BD = CE$。

7 (2025无锡宜兴期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,AD⊥BC$于点D,$CE⊥AB$于点E,$AE=CE$,AD与CE相交于点F.
(1) 求证:$\triangle AEF\cong \triangle CEB$;
(2) 若$AF=6$,求CD的长.
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答案： （1）证明：因为$AD \perp BC$，
所以$\angle B + \angle BAD = 90^{\circ}$。
因为$CE \perp AB$，
所以$\angle B + \angle BCE = 90^{\circ}$，
所以$\angle EAF = \angle ECB$。
在$\triangle AEF$和$\triangle CEB$中，$\begin{cases} \angle AEF = \angle CEB, \\ AE = CE, \\ \angle EAF = \angle ECB, \end{cases}$
所以$\triangle AEF \cong \triangle CEB(ASA)$。
（2）解：因为$\triangle AEF \cong \triangle CEB$，
所以$AF = BC$。
因为$AB = AC$，$AD \perp BC$，
所以$CD = BD$，$BC = 2CD$，
所以$AF = 2CD$，
所以$CD = \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2} × 6 = 3$。