《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,E为AB的中点,D为AC上的一点,$BF// AC$交DE的延长线于点F,$AC=6,BC=5$,则四边形FBCD周长的最小值是 (B)
A.21
B.16
C.17
D.15

答案： B

8如图,$AB// CD,AD// BC$,AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有 (C)

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

9如图,点A,C,B,D在同一条直线上,$BE// DF,∠A=∠F,AB=FD$.若$∠FCD=30^{\circ },∠A=$80°,则$∠DBE$的度数为$110^{\circ }$.

答案： $ 110 ^ { \circ } $

10如图,在$Rt△ABC$中,直角边$AC=7cm,BC=3cm$,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度匀速运动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,则当点E的运动时间为5 或 2s时,$CF=AB$.

答案： 5 或 2

11如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,D为AB上的一点,$DF⊥AB$,垂足为D,DF交AC于点E,交BC的延长线于点F.
(1)判断$∠1$与$∠B$有什么关系?请说明理由;
(2)若$DE=CE$,求证:$AD=FC.$
!

答案： （1）解：$ \angle 1 = \angle B $。理由如下：
因为 $ \angle A C B = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle 1 + \angle F = 90 ^ { \circ } $。
因为 $ D F \perp A B $，垂足为 $ D $，所以 $ \angle B D F = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle B + \angle F = 180 ^ { \circ } - \angle B D F = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle 1 = \angle B $。
（2）证明：因为 $ D F \perp A B $，所以 $ \angle A D E = 90 ^ { \circ } $。
又因为 $ \angle A C B = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle F C E = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle A D E = \angle F C E $。
在 $ \triangle A D E $ 和 $ \triangle F C E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A D E = \angle F C E, } \\ { D E = C E, } \\ { \angle A E D = \angle F E C, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A D E \cong \triangle F C E ( \mathrm { ASA } ) $，所以 $ A D = F C $。

12如图,在$△ABC$中,$∠BAC=90^{\circ },AB=AC$,BD是中线,$AF⊥BD$,垂足为F,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.求证:
(1)$∠ABD=∠CAE;$
(2)$AB=2CE.$
!

答案： （1）证明：因为 $ \angle C A E + \angle B A E = 90 ^ { \circ } $，$ \angle B A E + \angle A B D = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle C A E = \angle A B D $。
（2）在 $ \triangle A C E $ 和 $ \triangle B A D $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle C A E = \angle A B D, } \\ { A C = B A, } \\ { \angle A C E = \angle B A D, } \end{array} \right. $
所以 $ \triangle A C E \cong \triangle B A D ( \mathrm { ASA } ) $，
所以 $ C E = A D $。
因为 $ B D $ 是边 $ A C $ 上的中线，
所以 $ C E = \frac { 1 } { 2 } A C = \frac { 1 } { 2 } A B $，
即 $ A B = 2 C E $。