《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

12文昌阁是扬州的标志性建筑,其阁高约24m,数据24中最多包含的√10的个数为 (C)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C

13若/3取1.442,则计算/3−3/3−98/3的结果是 (B)
A.−100 B.−144.2 C.144.2 D.−0.01442

答案： B

14(2025南京鼓楼期末)若a是无理数，且$\sqrt{2}$＜a $\sqrt{5}$,则a可能是 (C)
A.√2−$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{√5−√2}{2}$
C.$\frac{√5+√2}{2}$
D.√2+$\frac{√5}{2}$

答案： C

15比较实数大小:7−3＜$\sqrt{5}$−2.(填“＞"或“＜”)

答案： $＜$

16(2024连云港期中)对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x一[x].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若a={1+√2},则α的值是$\sqrt{2}-1$.

答案： $\sqrt{2}-1$

17(2025泰州靖江期中)如图,有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数√5,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是$\sqrt{5}-2$;
(2)求(m+2)²+|m+1l的值;
当$m=\sqrt{5}-2$时,
$(m+2)^2+|m+1|=(\sqrt{5}-2+2)^2+|\sqrt{5}-2+1|=5+\sqrt{5}-1=4+\sqrt{5}$.
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与√d−4互为相反数,求2c十3d+8的平方根.
因为$|2c+4|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,
所以$|2c+4|+\sqrt{d-4}=0$,
所以$2c+4=0,d-4=0$,
解得$c=-2,d=4$,
所以$2c+3d+8=2×(-2)+3×4+8=16$,
所以$2c+3d+8$的平方根为$\pm4$.

答案：
(1)$\sqrt{5}-2$
(2) 当$m=\sqrt{5}-2$时,
$(m+2)^2+|m+1|=(\sqrt{5}-2+2)^2+|\sqrt{5}-2+1|=5+\sqrt{5}-1=4+\sqrt{5}$.
(3) 因为$|2c+4|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,
所以$|2c+4|+\sqrt{d-4}=0$,
所以$2c+4=0,d-4=0$,
解得$c=-2,d=4$,
所以$2c+3d+8=2×(-2)+3×4+8=16$,
所以$2c+3d+8$的平方根为$\pm4$.

18新考法)(2025灌云月考)先观察下列等式，再解答下列问题::
①√1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{22}$|=1+11−$\frac{1}{1+1}$=1$\frac{1}{2}$;
②√1+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{32}$=1+$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2+1}$=1$\frac{1}{6}$;
③√1+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{42}$|=1+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{3+1}$=1$\frac{1}{12}$.
(1)根据上面三个等式提供的信息,计算::{1+$\frac{1}{4²}$+$\frac{1}{52}$;
(2)按照上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式;
(3)请利用上述规律来计算:√$\frac{50}{49}$+4$\frac{1}{64}$.

答案：
(1) 由题意,得$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{4+1}=1\frac{1}{20}$,
所以$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}=1\frac{1}{20}$.
(2) 由题意,得$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1+\frac{1}{n(n+1)}$,
所以用$n$($n$为正整数)表示的等式为$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n(n+1)}$.
(3) 由题意,得$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}=\sqrt{1+\frac{1}{49}+\frac{1}{64}}=\sqrt{1+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}}=1+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=1\frac{1}{56}$,
所以$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}=1\frac{1}{56}$.