《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10 函数$y=|2x|$的图象是 （C）

答案： C

11 (2025南通海门月考)如图，已知正比例函数$y=x$和$y=3x$，过点$A(2,0)$作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则$\triangle OBC$的面积为4。

答案： 4

12 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(0,3),\triangle OAB$沿x轴向右平移后得到$\triangle O'A'B'$，点A的对应点$A'$在直线$y=\frac {3}{4}x$上，则点A与点$A'$之间的距离为______。

答案： 4

13 如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线$y=x$上，从左到右分别记作点$P_{1},P_{2},P_{3},...,P_{n}$，已知顶点$P_{1}$的坐标是$(1,1)$，则点$P_{2025}$的坐标为______$(2^{2024}, 2^{2024})$。

答案： $(2^{2024}, 2^{2024})$

14 如图，点$A(1,4)$在正比例函数$y=mx$的图象上，点$B(3,n)$在正比例函数$y=\frac {2}{3}x$的图象上。
(1) 求m，n的值；
(2) 在x轴上找一点P，使得$PA+PB$的值最小，请求出$PA+PB$的最小值。
!

答案：
解：
(1) 因为点A(1, 4)在正比例函数y = mx的图象上，
所以4 = 1×m，所以m = 4。
因为点B(3, n)在正比例函数y = $\frac{2}{3}$x的图象上，
所以n = $\frac{2}{3}$×3 = 2，
所以m的值为4，n的值为2。
(2) 如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，此时PA + PB的值最小，最小值为线段AB'的长。
因为点B的坐标为(3, 2)，所以点B'的坐标为(3, -2)，
所以线段AB'的长为$\sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 4)^2}$ = 2$\sqrt{10}$，
所以PA + PB的最小值为2$\sqrt{10}$。

15 如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线$y=2x$和$y=kx$上，A，D是x轴上的两点。
(1) 若此正方形的边长为2，则$k=$$\frac{2}{3}$；
(2) 若此正方形的边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值。
!

k的值不会发生变化。理由如下：
因为正方形ABCD的边长为a，所以AB = a。
在y = 2x中，当y = a时，x = $\frac{a}{2}$，
所以OA = $\frac{a}{2}$，OD = $\frac{a}{2}$ + a = $\frac{3}{2}a$，
所以点C($\frac{3}{2}a$, a)，
所以a = k×$\frac{3}{2}a$，
解得k = $\frac{2}{3}$。

答案： 解：
(1)$\frac{2}{3}$
(2) k的值不会发生变化。理由如下：
因为正方形ABCD的边长为a，所以AB = a。
在y = 2x中，当y = a时，x = $\frac{a}{2}$，
所以OA = $\frac{a}{2}$，OD = $\frac{a}{2}$ + a = $\frac{3}{2}a$，
所以点C($\frac{3}{2}a$, a)，
所以a = k×$\frac{3}{2}a$，
解得k = $\frac{2}{3}$。