《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

9 若 $ 5 y + 2 $ 与 $ x - 3 $ 成正比例,则 $ y $ 是 $ x $ 的 (B)
A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 没有函数关系
D. 以上答案都不正确

答案： B

10 易错题 规定:$ [ k , b ] $ 是一次函数 $ y = k x + b ( k , b $ 为实数,$ k \neq 0 ) $ 的“特征数”,若“特征数”是 $ [ 4 , - m ] $ 的一次函数是正比例函数,则点 $ ( 2 - m , 2 + m ) $ 所在的象限是 (A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

一辆轿车从 $ A $ 地驶向 $ B $ 地,设出发 $ x \mathrm { h } $ 后,这辆轿车离 $ B $ 地路程为 $ y \mathrm { km } $,已知 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y = 200 - 80 x $,则轿车从 $ A $ 地到达 $ B $ 地所用时间是2.5h.

答案： $2.5$

12 一个长为 $ 120 \mathrm { m } $,宽为 $ 100 \mathrm { m } $ 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 $ x \mathrm { m } $,宽增加 $ y \mathrm { m } $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式是$y = x + 20$.

答案： $y = x + 20$

13 已知等腰三角形的周长为 $ 20 $,则底边长 $ y $ 与腰长 $ x $ 的函数表达式为$y = 20 - 2x$,自变量 $ x $ 的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$.

答案： $y = 20 - 2x$ $5 ＜ x ＜ 10$

14 易错题 若函数 $ y = ( m + 3 ) x ^ { 2 m + 1 } + 4 x - 5 ( x \neq 0 ) $ 是关于 $ x $ 的一次函数,则 $ m $ 的值为0或$-3$或$-\frac{1}{2}$.

答案： 0或$-3$或$-\frac{1}{2}$

15 已知函数 $ y = ( m + 2 ) x ^ { | m | - 1 } + n + 4 $.
(1) 当 $ m , n $ 为何值时,此函数是正比例函数?
(2) 当 $ m , n $ 为何值时,此函数是一次函数?

答案： 解：（1）因为函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1} + n + 4$是正比例函数，
所以$m + 2 \neq 0$，且$|m| - 1 = 1$，且$n + 4 = 0$，
解得$m = 2$，$n = -4$，
所以当$m = 2$，$n = -4$时，函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1} + n + 4$是正比例函数.
（2）因为函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1} + n + 4$是一次函数，
所以$m + 2 \neq 0$，且$|m| - 1 = 1$，且$n + 4$为任何数，
解得$m = 2$，$n$为任意实数，
所以当$m = 2$，$n$为任意实数时，函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1} + n + 4$是一次函数.

16 如图,公路上有 $ A , B , C $ 三个汽车站,一辆汽车 $ 8 : 00 $ 从离 $ C $ 站 $ 340 \mathrm { km } $ 的 $ A $ 站出发,向 $ C $ 站匀速行驶,$ 15 \mathrm { min } $ 后离 $ C $ 站 $ 320 \mathrm { km } $.
(1) 设出发 $ x \mathrm { h } $ 后,汽车离 $ C $ 站 $ y \mathrm { km } $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为$y = 340 - 80x$;
(2) 当汽车行驶到离 $ C $ 站还有 $ 100 \mathrm { km } $ 的 $ B $ 站时,司机接到通知要在 $ 12 : 00 $ 前赶到离 $ C $ 站 $ 190 \mathrm { km } $ 的服务区 $ P $ (在 $ A , B $ 两地之间).汽车按原速行驶,能否准时到达? 说明理由.
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根据题意，得$340 - 80x = 100$，解得$x = 3$，所以汽车到达B站时是$11:00$.因为B，P两地距离是$190 - 100 = 90(km)$，而汽车的速度是$80km/h$，所以汽车按原速行驶，不能准时到达.

答案： （1）$y = 340 - 80x$
（2）根据题意，得$340 - 80x = 100$，解得$x = 3$，
所以汽车到达B站时是$11:00$.
因为B，P两地距离是$190 - 100 = 90(km)$，
而汽车的速度是$80km/h$，
所以汽车按原速行驶，不能准时到达.