《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 (2025无锡期末)在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，若$AC=4$，则$AB^{2}-BC^{2}$等于 （B）
A. 4
B. 16
C. 20
D. 25

答案： B

2 易错题 在$△ABC$中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是 （D）
A. 若$∠A=90^{\circ }$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B. 若$∠B=90^{\circ }$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
C. 若$∠C=90^{\circ }$，则$a^{2}+c^{2}=b^{2}$
D. 若$∠A=90^{\circ }$，则$c^{2}+b^{2}=a^{2}$

答案： D

(1) 在$△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，若$c=13$，$b=12$，则$a=$5；
(2) 在$△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，若$a:b=3:4$，$c=10$，则$a=$6，$b=$8。
(3) 易错题 (2025无锡梁溪期末)如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为$\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$。

答案：
(1) 5
(2) 6 8
(3) $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$

4 (2025盐城盐都期末)如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，$BC＞AC$，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$。若$AB=5$，$S_{3}=5$，则$S_{2}$的值为____20。

答案： 20

5 (教材P88例2变式)如图，网格中每个小正方形的边长均为1点，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为$3-\sqrt{5}$。

答案： $3-\sqrt{5}$

6 (2025宿迁宿豫期末)如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，AD平分$∠BAC$交BC于点D，$DE// AB$交AC于点E。若$CE=1$，$CD=\sqrt {3}$，则AE的长为____2。

答案： 2

7 (2025泰州兴化期中)如图，在$△ABC$中，$∠BAC=90^{\circ }$，$AB=15$，$AC=20$。
(1) 求BC的长；
(2) 过点A作$AD⊥BC$，垂足为D，求BD的长。
!

答案： 解：
(1) 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=15$，$AC=20$，
所以 $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=25$。
(2) 因为 $AD \perp BC$，
所以 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB \cdot AC=\frac{1}{2}BC \cdot AD$，
所以 $AD=\frac{AB \cdot AC}{BC}=\frac{15 × 20}{25}=12$，
所以 $BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$。