《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (2024无锡锡山期中)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则$∠1+∠2$的度数为 (B)
A.$60^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： B

9 (新情境)如图1是李明制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,已知$AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠D=50^{\circ }$,则$∠C=$$50^{\circ} $.

答案： $ 50^{\circ} $

10 如图,已知$AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=52^{\circ }$,点B,D,E在同一条直线上,则$∠BEC$的度数为$52^{\circ} $.

答案： $ 52^{\circ} $

11 如图,在长方形ABCD中,$AB=4,AD=6$.延长BC到点E,使$CE=2$,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿$B→C→D→A$向终点A运动,设点P的运动时间为ts,则当t的值为1或7时,$\triangle ABP$和$\triangle DCE$全等.

答案： 1或7

12 (2025宿迁泗阳一模)如图,已知点E,F在线段CD上,且$CE=DF,AE=BF,AE// BF$.求证:$AC=BD$.
!

答案： 证明：因为 $ AE // BF $，
所以 $ ∠AEC = ∠BFD $.
在 $ △AEC $ 和 $ △BFD $ 中，$\left\{\begin{array}{l} AE = BF,\\ ∠AEC = ∠BFD,\\ CE = DF,\end{array}\right. $
所以 $ △AEC ≌ △BFD(SAS) $，
所以 $ AC = BD $.

13 如图,在$\triangle ABC$中,BE,CF分别是边AC,AB上的高,在BE上截取$BD=AC$,在CF的延长线上截取$CG=AB$,连接AD,AG.
(1) 求证:$∠ABE=∠ACG$;
(2) 试判断AG与AD的数量和位置关系,并说明理由.
!

答案： 【解析】：
(1) 因为$BE$，$CF$分别是边$AC$，$AB$上的高，所以$\angle AEB = \angle AFC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABE$中，$\angle ABE+\angle BAE = 90^{\circ}$；在$\triangle ACF$中，$\angle ACG+\angle BAE = 90^{\circ}$。
根据同角的余角相等，可得$\angle ABE=\angle ACG$。
(2) 在$\triangle ABD$和$\triangle GCA$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = AC\\\angle ABE=\angle ACG\\AB = CG\end{array}\right.$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle GCA$。
所以$AG = AD$，$\angle BAD=\angle G$。
因为$\angle G+\angle GAF = 90^{\circ}$，所以$\angle BAD+\angle GAF = 90^{\circ}$，即$\angle GAD = 90^{\circ}$，所以$AG\perp AD$。
【答案】：
(1) 证明见上述解析。
(2) $AG = AD$且$AG\perp AD$，理由见上述解析。