《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 (2024南通崇川期末)在△ABC中,作出边AC上的高,下列图象中正确的是 (D)
!
!
!
!

答案： D

如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 (C)
A. $ BF = CF $ B. $ ∠C + ∠CAD = 90^\circ $ C. $ ∠BAF = ∠CAF $ D. $ S_{△ABC} = 2S_{△ABF} $

答案： C

(1) 在△ABC中,边BC上的高是AB;
(2) 在△AEC中,边AE上的高是CD;
(3) 在△FEC中,边EC上的高是EF.

答案：
(1) AB
(2) CD
(3) EF

4 如图,已知AD为△ABC的中线,$ AB = 10 \text{ cm}, AC = 7 \text{ cm}, △ACD $的周长为20 cm,则△ABD的周长为23cm.

答案： 23

5 (2024宿迁)如图,在△ABC中,$ ∠B = 50^\circ, ∠C = 30^\circ $,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以点B,E为圆心,大于$ \frac{1}{2}BE $的长为半径画弧,两弧在$ ∠BAC $的内部交于点F,作射线AF,则$ ∠DAF = $$10^{\circ}$.

答案： $10^{\circ}$

6 如图1,已知在△ABC中,CD是高,$ ∠A = ∠DCB $.
(1) 试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2) 如图2,若AE是△ABC的角平分线,AE与CD相交于点F.求证:$ ∠CFE = ∠CEF $.

答案：
(1) 解：$\triangle ABC$是直角三角形. 理由如下：
因为在$\triangle ABC$中，$CD$是高，$\angle A = \angle DCB$，
所以$\angle CDA = 90^{\circ}$，
所以$\angle A + \angle ACD = 90^{\circ}$，
所以$\angle DCB + \angle ACD = 90^{\circ}$，
所以$\angle ACB = 90^{\circ}$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形.
(2) 证明：因为$AE$是角平分线，
所以$\angle DAF = \angle CAE$.
因为$\angle FDA = 90^{\circ}$，$\angle ACE = 90^{\circ}$，
所以$\angle DAF + \angle AFD = 90^{\circ}$，$\angle CAE + \angle CEA = 90^{\circ}$，
所以$\angle AFD = \angle CEA$.
因为$\angle AFD = \angle CFE$，
所以$\angle CFE = \angle CEA$，
即$\angle CFE = \angle CEF$.