《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 已知函数$y=(m-2)x^{m^{2}-3}-5$是一次函数,则$m=$-2.

答案： -2

2 已知函数$y=(m+1)x^{m^{2}-3}$是正比例函数,且图象在第二、四象限内,则$m$的值是-2.

答案： -2

3 (2024 盐城建湖期末)已知$y$与$x-2$成正比例,且当$x=1$时,$y=-3$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式;
(2)若点$(m,-9)$在该函数的图象上,求$m$的值.

答案： 解：
(1) 由y与x - 2成正比例，设y = k(x - 2)。
因为当x = 1时，y = - 3，
所以 - 3 = k×(1 - 2)，解得k = 3，
所以y = 3(x - 2) = 3x - 6，
所以y与x的函数表达式为y = 3x - 6。
(2) 因为点(m, - 9)在该函数的图象上，
所以 - 9 = 3m - 6，解得m = - 1，
所以m的值是 - 1。

4 已知$y$是$x$的一次函数,当$x=3$时,$y=1$;当$x=-2$时,$y=-4$.
(1)求这个函数的表达式;
(2)当$x$为何值时,函数$y$的值为$-1$?

答案： 解：
(1) 设一次函数的表达式为y = kx + b。
根据题意，得$\begin{cases}3k + b = 1\\ - 2k + b = - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\ b = - 2\end{cases}$，
所以这个函数的表达式为y = x - 2。
(2) 当y = - 1时，x - 2 = - 1，解得x = 1，
所以当x的值为1时，函数y的值为 - 1。

5 已知一次函数$y=kx+b$,当$-1\leqslant x\leqslant 5$时,$-1\leqslant y\leqslant 11$,求这个一次函数的表达式.

答案： 解：若当x = - 1时，y = - 1；当x = 5时，y = 11，
则$\begin{cases}- k + b = - 1\\ 5k + b = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\ b = 1\end{cases}$，
所以此时一次函数的表达式为y = 2x + 1；
若当x = - 1时，y = 11；当x = 5时，y = - 1，
则$\begin{cases}- k + b = 11\\ 5k + b = - 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 2\\ b = 9\end{cases}$，
所以此时一次函数的表达式为y = - 2x + 9。
综上所述，一次函数的表达式为y = - 2x + 9或y = 2x + 1。