《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

10 (2025镇江句容期末)观察表格中的数据:
| x | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}$ | 1 024 | 1 089 | 1 156 | 1 225 | 1 296 | 1 369 | 1 444 |
由表格中的数据可知$\sqrt{12.69}$ (B)
A. 在3.4~3.5之间
B. 在3.5~3.6之间
C. 在35~36之间
D. 在0.35~0.36之间

答案： B

11 (2025南通如皋月考)若m=$\sqrt{38}-4$,则估计m的值所在的范围是 (B)
A. 1＜m＜2
B. 2＜m＜3
C. 3＜m＜4
D. 4＜m＜5

答案： B

12 (2025苏州模拟)已知2a+5的平方根是±3,3a+b-9的立方根是1,c是$\sqrt{3}$的整数部分,则a-b+c的值为-1.

答案： -1

13 (2024南京秦淮期末)因为$\sqrt[3]{1}＜\sqrt[3]{3}＜\sqrt[3]{8}$,即1＜$\sqrt[3]{3}$＜2,所以$\sqrt[3]{3}$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt[3]{3}-1$,类比以上推理,$\sqrt[3]{30}$的小数部分为$\sqrt[3]{30} - 3$.

答案： $\sqrt[3]{30} - 3$

14 (2024南通期中)
(1)下面是小李探索$\sqrt{2}$的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$,且$\sqrt{2}$＞1,设$\sqrt{2}$=1+x,可画出示意图.
由面积公式,可得$x^{2}+2x+1=2$,
略去$x^{2}$,得方程2x+1=2,
解得x=0.5,即$\sqrt{2}$≈______.
上述过程中,主要运用的数学思想是______.
(2)容易知道1＜$\sqrt{3}$＜2,设$\sqrt{3}$=2-x,请类比(1)中的方法求$\sqrt{3}$的近似值.(要求:画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
!

答案：

(1) 1.5 数形结合思想
(2) 解: 如图, 设 $\sqrt{3} = 2 - x$, 则 $(2 - x)^2 = 3$,
根据图中面积可得 $2^2 - 2x(2 - x) - x^2 = 3$,
所以 $4 - 4x + x^2 = 3$,
略去 $x^2$, 得方程 $4 - 4x = 3$, 所以 $x = 0.25$,
所以 $\sqrt{3} \approx 2 - 0.25 = 1.75$.

(1)当x=16时,y的值为$\sqrt{2}$;
(2)是否存在输入有意义的x值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由;
当$x = 0$或$x = 1$时,始终输不出$y$值.因为0,1的算术平方根分别是0,1,一定是有理数.
(3)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况?
当$x ＜ 0$时,导致开平方运算无法进行.
(4)当输出的y值是$\sqrt{3}$时,判断输入的x值是否唯一?如果不唯一,请写出其中的三个.
$x$的值不唯一.$x = 3$或$x = 9$或$x = 81$等.

答案： 解:
(1) $\sqrt{2}$
(2) 当 $x = 0$ 或 $x = 1$ 时, 始终输不出 $y$ 值.
因为 0,1 的算术平方根分别是 0,1, 一定是有理数.
(3) 当 $x ＜ 0$ 时, 导致开平方运算无法进行.
(4) $x$ 的值不唯一. $x = 3$ 或 $x = 9$ 或 $x = 81$ 等.