《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7 如图,已知$△ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和$△ABC$全等的是 (B)
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B

8 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC=90^{\circ },∠ABC$的平分线交AC于点D,$DE⊥BC$于点E,若$△ABC$与$△CDE$的周长分别为13和3,则AB的长为 (D)
A. 10
B. 16
C. 8
D. 5

答案： D

9 (易错题)如图,$∠A=∠D,∠C=∠F,AE=BD$,则图中的全等三角形共有 (B)
A. 4对
B. 3对
C. 2对
D. 1对

答案： B

10 如图,在$△ABC$和$△DBC$中,$∠ACB=∠DBC=90^{\circ }$,E是BC的中点,$DE⊥AB$,垂足为F,且$AB=DE$. 若$BD=8cm$,则AC的长为4cm.

答案： 4

11 已知$△ABN$和$△ACM$的位置如图所示,$∠B=∠C,AD=AE,∠1=∠2$. 求证:
(1)$BD=CE$;
(2)$∠M=∠N$.
!

答案： 证明:
(1)在$△ABD$和$△ACE$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠C,\\ ∠1=∠2,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
所以$△ABD\cong △ACE(AAS),$
所以$BD=CE.$
(2)因为$∠1=∠2,$
所以$∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,$
即$∠BAN=∠CAM.$
因为$△ABD\cong △ACE$,所以$AB=AC.$
在$△ACM$和$△ABN$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠B,\\ AC=AB,\\ ∠CAM=∠BAN,\end{array}\right. $
所以$△ACM\cong △ABN(ASA),$
所以$∠M=∠N.$

12 (2025扬州一模)如图,在四边形ABCD中,$AB// CD$,点E,F在BD上,且$DF=BE$,连接AE,CF,且$AE// CF$.
(1)求证:$△ABE\cong △CDF$;
(2)连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系,并说明理由.
!

答案：
(1)证明:因为$AB// CD,$
所以$∠ABE=∠CDF.$
因为$AE// CF,$
所以$∠AEB=∠CFD.$
在$△ABE$和$△CDF$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠ABE=∠CDF,\\ BE=DF,\\ ∠AEB=∠CFD,\end{array}\right. $
所以$△ABE\cong △CDF(ASA).$
(2)解:$AF=CE$.理由如下:
因为$△ABE\cong △CDF,$
所以$AB=CD.$
因为$DF=BE,$
所以$DF-EF=BE-EF,$
即$DE=BF.$
在$△ABF$和$△CDE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ ∠ABF=∠CDE,\\ BF=DE,\end{array}\right. $
所以$△ABF\cong △CDE(SAS),$
所以$AF=CE.$