《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (2025南通海门月考)如图,点A,B的坐标分别是$(-4,1),(-1,-3)$,若将线段AB平移至$A_{1}B_{1}$的位置,点$A_{1},B_{1}$的坐标分别是$(m,5)$和$(4,n)$,则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为 (C)
A. 28 B. 30 C. 32 D. 36

答案： C

9 $\triangle ABC$在经过某次平移后,顶点$A(-1,m+2)$的对应点为$A_{1}(2,m-3)$,若此三角形内任意一点$P(a,b)$经过此次平移后的对应点为$P_{1}(c,d)$,则$a+b-c-d$的值为2.

答案： 1. 首先分析平移规律：
点$A(-1,m + 2)$平移到$A_1(2,m - 3)$，横坐标的变化为$2-(-1)=3$，纵坐标的变化为$(m - 3)-(m + 2)=m - 3 - m - 2=-5$。
所以平移规律是向右平移$3$个单位，向下平移$5$个单位。
2. 然后根据平移规律求$c$和$d$：
因为点$P(a,b)$经过平移后对应点为$P_1(c,d)$，根据平移规律可得$c=a + 3$，$d=b-5$。
3. 最后计算$a + b - c - d$的值：
将$c=a + 3$，$d=b - 5$代入$a + b - c - d$得：
$a + b-(a + 3)-(b - 5)$
$=a + b - a - 3 - b + 5$
$=(a - a)+(b - b)+(-3 + 5)$
$=2$
故$a + b - c - d$的值为$2$。

10 (2025南通崇川月考)如图,第一象限内有两点$P(m-4,n),Q(m,n-3)$,将线段PQ平移,使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(−4,0).

答案： (0,3)或(−4,0)

11 如图,在平面直角坐标系中,将$\triangle ABC$平移至$\triangle A_{1}B_{1}C_{1},P(a,b)$是$\triangle ABC$内一点,经平移后得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$内的对应点$P_{1}(a+8,b-5)$,若点$A_{1}$的坐标为$(5,-1)$,则点A的坐标为(−3,4).

答案： (−3,4)

12 (新考法)(2025南通崇川月考)在平面直角坐标系中,点$A(0,m),B(n,0),C(m,-6n)$,且$\sqrt{5-m}+\sqrt{n+1}=0$.
(1)请直接写出点A,B,C的坐标;
(2)如图1,平移线段AB至CD,使点A的对应点是点C,求$\triangle ACD$的面积;
(3)如图2,T是x轴正半轴上一点,当AT把四边形ABTC的面积分为$2:1$的两部分时,求点T的坐标.

答案：
解:
(1)因为$\sqrt{5−m}$+$\sqrt{n+1}$=0,
所以5−m=0,n+1=0,
所以m=5,n=−1,
所以A(0,5),B(−1,0),C(5,6).
(2)因为平移线段AB至CD,使点A的对应点是点C,点A(0,5),C(5,6),
所以平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度.
又点B(−1,0),所以点D的坐标为(−1+5,0+1),即(4,1).
如图1,过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G,H,则CG=5,DH=4,AH=4,AG=1,
所以S△ACD=S梯形CGHD−S△ACG−S△ADH=$\frac{4+5}{2}$×5−$\frac{1}{2}$×4×4−$\frac{1}{2}$×5×1=12.
(3)如图2,连接OC,设点T(t,0)(t＞0).
因为A(0,5),B(−1,0),C(5,6),
所以S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×5×5+$\frac{1}{2}$×6t=15+3t.
当S△ABT:S△ACT=1:2时,S△ABT=$\frac{1}{3}$S四边形ABTC,
所以$\frac{1}{2}$×5(t+1)=$\frac{1}{3}$(15+3t),
解得t=$\frac{5}{3}$,所以T($\frac{5}{3}$,0);
当S△ABT:S△ACT=2:1时,S△ABT=$\frac{2}{3}$S四边形ABTC,
所以$\frac{1}{2}$×5(t+1)=$\frac{2}{3}$(15+3t),
解得t=15,所以T(15,0).
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2:1的两部分时,点T的坐标为($\frac{5}{3}$,0)或(15,0).