《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (教材P5例1变式)如图,已知D为$△ABC$内一点,求证:$AB+AC＞BD+CD$.
!

答案： 证明：延长BD与AC相交于点E.
因为AB+AE＞BD+DE，DE+EC＞DC，
所以AB+AE+DE+EC＞DC+BD+DE，
所以AB+AC＞DC+BD.

9 如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$于点D,则线段AC,AB,BC,CD中长度最短的是 (D)
A. AB
B. AC
C. BC
D. CD

答案： D

10 如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是 (B)

A. 7
B. 10
C. 11
D. 14

答案： B

11 (易错题)(2025 宿迁泗洪期中)若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为$12:9$两部分,等腰三角形的周长为21,则它的腰长为6或8.

答案： 6或8

12 已知a,b,c为$△ABC$的三边长,且a,b满足$|3-b|+a^{2}-12a+36=0$,c为奇数,则c的值为5或7.

答案： 5或7

13 已知一个三角形的三边长均为正整数,若其中仅有一条边长为5,且不是最短边,则满足条件的三角形有10个.

答案： 10

14 如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,且AC,BD相交于点O. 求证:
(1) $AB+CD＜AC+BD$;
(2) $AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+AD)$.
!

答案： 证明：
(1) 因为在△ABO和△COD中，AO+BO＞AB，CO+DO＞DC，
所以AO+CO+BO+DO＞AB+DC，
即AB+CD＜AC+BD.
(2) 由
(1)，得AB+CD＜AC+BD，
同理可得AD+BC＜AC+BD，
则2(AC+BD)＞AB+BC+CD+AD，
故AC+BD＞ $\frac{1}{2}$(AB+BC+CD+AD).

15 将长度为2n(n为不小于4的自然数)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形. 把三边长分别为a,b,c且满足$a≤b≤c$的三角形简记为数组$(a,b,c)$,如当$n=4$时,有$(2,3,3)$.
(1) 当$n=5$或$n=6$时,分别写出所有满足题意的$(a,b,c)$;
(2) 根据前面的结果猜想:当铅丝的长度为2n(n为不小于4的自然数)时,对应$(a,b,c)$的个数是____,为了检验这个的猜想是否正确,请分别写出当$n=8$或$n=10$时,所有可能的$(a,b,c)$,并判断这个猜想____.(填“正确”或“不正确”)
[答案]：解：(1) 当n=5时，有(2，4，4)，(3，3，4)；
当n=6时，有(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4).
(2) n−3 不正确 提示：当n=8时，有(2，7，7)，(3，6，7)，(4，5，7)，(4，6，6)，(5，5，6)，共5个，5=8−3，猜想正确；当n=10时，有(2，9，9)，(3，8，9)，(4，7，9)，(5，6，9)，(4，8，8)，(5，7，8)，(6，6，8)，(6，7，7)，共8个，8≠10−3，猜想不正确.

答案： 解：
(1) 当n=5时，有(2，4，4)，(3，3，4)；
当n=6时，有(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4).
(2) n−3 不正确 提示：当n=8时，有(2，7，7)，(3，6，7)，(4，5，7)，(4，6，6)，(5，5，6)，共5个，5=8−3，猜想正确；当n=10时，有(2，9，9)，(3，8，9)，(4，7，9)，(5，6，9)，(4，8，8)，(5，7，8)，(6，6，8)，(6，7，7)，共8个，8≠10−3，猜想不正确.