《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7(易错题)如图,$AB=AC,CD⊥AB$于点D,$BE⊥AC$于点E,BE与CD相交于点O,图中全等的直角三角形有 (C)
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
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答案： C

8下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 (B)
A. 斜边和一直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等
D. 两条直角边对应相等

答案： B

9如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,将$△ABC$绕点A按逆时针方向旋转到$△AEF$,延长BC交EF于点D,若$BD=5,BC=4$,则$DE=$3.

答案： 3

10(易错题)如图,$∠C=90^{\circ },AC=10,BC=5,AX⊥AC$,点P,Q从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且$AB=PQ$,当点P运动到$AP=$5 或 10时,$△ABC$与$△APQ$全等.

答案： 5 或 10

11(2025南通如皋期中)如图,$CD⊥AB,BE⊥AC$,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,$OB=OC$,求证:
(1)$△BOD\cong △COE;$
(2)$∠1=∠2.$
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答案： 证明:
(1)因为$CD⊥AB,BE⊥AC,$
所以$∠BDO=∠CEO.$
在$△BOD$和$△COE$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BDO=∠CEO,\\ ∠DOB=∠EOC,\\ OB=OC,\end{array}\right. $
所以$△BOD\cong △COE(AAS).$
(2)因为$△BOD\cong △COE,$
所以$DO=EO.$
在$Rt△AOD$和$Rt△AOE$中,$\left\{\begin{array}{l} OA=OA,\\ OD=OE,\end{array}\right. $
所以$Rt△AOD\cong Rt△AOE(HL),$
所以$∠1=∠2.$

12(新考法)如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且$DE⊥AC$于点E,$BF⊥AC$于点F,若$AB=CD,BF=DE$,BD交AC于点M.
(1)求证:$AE=CF,MB=MD;$
(2)当E,F两点移动到如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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答案：
(1)证明:因为$DE⊥AC,BF⊥AC,$
所以$∠AFB=∠CED=90^{\circ }.$
在$Rt△ABF$和$Rt△CDE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ BF=DE,\end{array}\right. $
所以$Rt△ABF\cong Rt△CDE(HL),$
所以$AF=CE,$
所以$AF-EF=CE-EF$,即$AE=CF.$
在$△DEM$和$△BFM$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DEM=∠BFM,\\ ∠DME=∠BMF,\\ DE=BF,\end{array}\right. $
所以$△DEM\cong △BFM(AAS),$
所以$MB=MD.$
(2)解:$AE=CF,MB=MD$仍然成立.证明如下:
在$Rt△ABF$和$Rt△CDE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ BF=DE,\end{array}\right. $
所以$Rt△ABF\cong Rt△CDE(HL),$
所以$AF=CE,$
所以$AF+EF=CE+EF$,即$AE=CF.$
在$△DEM$和$△BFM$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DEM=∠BFM,\\ ∠DME=∠BMF,\\ DE=BF,\end{array}\right. $
所以$△DEM\cong △BFM(AAS),$
所以$MB=MD.$