《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

1 已知 y 与 x 成正比例,当 $ x = 1 $ 时,$ y = 6 $,则 y 与 x 之间的函数表达式为 (C)
A. $ y = 8x $
B. $ y = 2x $
C. $ y = 6x $
D. $ y = 5x $

答案： C

2 已知函数 $ y = 2kx - k $,当 $ x = - 1 $ 时,$ y = 6 $,则 k 的值为 (B)
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

答案： B

3 (教材 P148 例 2 变式)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:
| $ x/kg $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y/cm $ | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
则弹簧总长 y(cm)与所挂重物 x(kg)之间的函数表达式为 (A)
A. $ y = 0.5x + 12 $
B. $ y = x + 10.5 $
C. $ y = 0.5x + 10 $
D. $ y = x + 12 $

答案： A

4 已知 y 与 $ x ^ { 2 } $ 成正比例,当 $ x = - 1 $ 时,$ y = 2 $,则当 $ y = 6 $ 时,$ x = $$\pm \sqrt{3}$.

答案： $\pm \sqrt{3}$

5 (2025 苏州相城月考)已知一次函数表达式 $ y = kx + b ( k \neq 0 ) $,且当 $ x = 3 $ 时,$ y = 5 $;当 $ x = 4 $ 时,$ y = 6 $,则这个一次函数表达式是$y = x + 2$.

答案： $y = x + 2$

6 (2024 泰州兴化期末)已知 y 与 $ x - 2 $ 成正比例,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = - 2 $.
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2) 当 $ - 6 ＜ y ＜ 0 $ 时,求 x 的取值范围.

答案： 解：
(1) 因为 $y$ 与 $x - 2$ 成正比例，
所以设 $y = k(x - 2)$，$k \neq 0$。
由题意，得 $-2 = k(1 - 2)$，解得 $k = 2$，
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = 2x - 4$。
(2) 由题意，得 $-6 ＜ 2x - 4 ＜ 0$，解得 $-1 ＜ x ＜ 2$，
所以当 $-6 ＜ y ＜ 0$ 时，$x$ 的取值范围为 $-1 ＜ x ＜ 2$。

7 已知 y 是 x 的一次函数,且当 $ x = - 2 $ 时,$ y = 5 $;当 $ x = 4 $ 时,$ y = - 19 $,求:
(1) y 与 x 之间的函数表达式;
(2) 当 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $ 时,函数 y 的值;
(3) 当 $ y = 0 $ 时,自变量 x 的值;
(4) 当 $ y ＞ 10 $ 时,自变量 x 的取值范围.

答案： 解：
(1) 因为 $y$ 是 $x$ 的一次函数，
所以 $y = kx + b(k \neq 0)$。
因为当 $x = -2$ 时，$y = 5$；当 $x = 4$ 时，$y = -19$，
所以 $\begin{cases} -2k + b = 5, \\ 4k + b = -19, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -4, \\ b = -3, \end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = -4x - 3$。
(2) 因为 $y = -4x - 3$，
所以当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y = -4 × (-\frac{1}{2}) - 3 = -1$。
故函数 $y$ 的值是 $-1$。
(3) 因为 $y = -4x - 3$，
所以当 $y = 0$ 时，$-4x - 3 = 0$，
解得 $x = -\frac{3}{4}$。
(4) 因为 $y = -4x - 3$，
所以当 $y ＞ 10$ 时，$-4x - 3 ＞ 10$，
解得 $x ＜ -\frac{13}{4}$。