《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

8 (2025苏州期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,以点C为圆心,CD的长为半径画弧,与线段BD相交于另一点E,连接CE.若∠A=∠DCE,则∠A的度数为 (C)
A. 20°
B. 30°
C. 36°
D. 40°
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答案： C

9 (易错题)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,BD.若∠EBD=35°,则∠BAD的度数为 (A)

A. 55°
B. 58°
C. 65°
D. 68°

答案： A

10 (2024盐城建湖期末)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=45°,连接AC,BD,M是AC的中点,连接BM,DM.若△BMD的面积为32,则AC的长为______16.

答案： 16

11 如图,在Rt△ABC中,∠A＜∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数为______.

答案： 30°

12 如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,垂足为G.
(1) 求证:DC=BE;
(2) 若∠AEC=75°,求∠BCE的度数.
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答案：
(1)证明:连接ED。因为G是CE的中点，DG⊥CE，所以DE=DC。因为AD是高，所以△ABD是直角三角形。又因为CE是中线，所以E是AB的中点，所以ED是Rt△ABD的中线，所以DE=BE=AE,所以BE=CD。
(2)解:因为DE=BE=AE=DC，所以∠BCE=∠DEC、∠BAD=∠ADE，所以∠EDB=2∠BCE，∠ADE=$\frac{180°−∠AEC−∠DEC}{2}$=$\frac{180°−75°−∠BCE}{2}$=$\frac{105°−∠BCE}{2}$。因为AD是高，所以∠EDB+∠ADE=90°，即2∠BCE+$\frac{105°−∠BCE}{2}$=90°，所以3∠BCE=75°，所以∠BCE=25°。

13 (2025苏州期末)已知线段AC,以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC,连接BD,M,N分别是线段AC,BD的中点,连接MN,MB.
(1) 如图1,Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧.
①求证:MN⊥BD;
②若∠BAC=45°,∠DAC=28°,请求出∠BMN的度数;
(2) 如图2,Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧,若∠BAC=α,∠DAC=β(α＞β),则∠BMN的度数为______(用含α,β的代数式表示).
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答案：

(1)①证明:如图1,连接MD。因为∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点，所以BM=$\frac{1}{2}$AC,DM=$\frac{1}{2}$AC，所以BM=DM。又因为N是BD的中点，所以MN⊥BD。
②解:因为∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点，所以BM=AM=MC=DM。又因为∠BAC=45°,∠DAC=28°，所以∠MBC=∠MCB=90°−∠BAC=45°,∠MCD=∠CDM=90°−∠DAC=62°，所以∠BMD=360°−45°×2−62°×2=146°。因为BM=DM,MN⊥BD，所以∠BMN=∠DMN=$\frac{1}{2}$∠BMD=$\frac{1}{2}$×146°=73°。
(2)α−β 提示:如图2,连接MD,因为∠ABC=∠ADC =90°,M是AC的中点，所以AM=BM=MD,所以∠MBA=∠BAC=α,∠MDA=∠DAC=β,所以∠AMB=180°−2α,∠CMD=2β,所以∠BMD=180°−∠AMB−∠CMD=2α−2β。因为BM=MD,N是BD的中点,所以∠BMN=∠DMN=$\frac{1}{2}$∠BMD=$\frac{1}{2}$(2α−2β)=α−β。