《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

7易错题 如图,将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm,高为5cm的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 B

答案： B

8(2024南京秦淮期末)如图,南京地铁公安监控区域的警示图标中,摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB,BC两段构成,若BC段的长度为8cm,点A,C之间的距离比AB段长2cm,则AB段的长度为15cm.

答案： 15

9易错题《九章算术》“勾股”章中记载了这样一个问题:“今有开门去阃(kǔn)一尺不合二寸,问门广几何?”意思是:如图,推开两扇门(AD和BC),门边沿D,C两点到门槛AB的距离是1尺(1尺=10寸),两扇门的间隙CD为2寸,则门槛AB长为______寸.
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答案： 101

10如图,某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长为150m.求:
(1)供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;
(2)喷泉B到小路AC的最短距离.
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答案： 解:
(1) 在 $ \text{Rt} \triangle MNB $ 中，由 $ BN^{2} = BM^{2} - MN^{2} $，得 $ BN = 90(\text{m}) $，
所以 $ AN = AB - BN = 250 - 90 = 160(\text{m}) $。
在 $ \text{Rt} \triangle AMN $ 中，由 $ AM^{2} = AN^{2} + MN^{2} $，得 $ AM = 200(\text{m}) $，
所以供水点 $ M $ 到喷泉 $ A $，$ B $ 需要铺设的管道总长 $ = 200 + 150 = 350(\text{m}) $。
(2) 因为 $ AB = 250 \, \text{m} $，$ AM = 200 \, \text{m} $，$ BM = 150 \, \text{m} $，
所以 $ AB^{2} = BM^{2} + AM^{2} $，
所以 $ \triangle ABM $ 是直角三角形，且 $ BM \perp AC $，
所以喷泉 $ B $ 到小路 $ AC $ 的最短距离是 $ BM = 150 \, \text{m} $。

11新情境(2024广东期中)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向,由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离CA,CB分别为300km,400km.AB=500km,以台风中心为圆心,周围250km以内为受影响区域.
(1)海港C受台风影响吗?为什么?
(2)如果台风中心移动的速度为20km/h,那么台风影响海港C的持续时间有多长?
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答案：
解:
(1) 海港 $ C $ 受台风影响. 理由如下:
如图，过点 $ C $ 作 $ CD \perp AB $ 于点 $ D $。
因为 $ AC = 300 \, \text{km} $，$ BC = 400 \, \text{km} $，$ AB = 500 \, \text{km} $，
所以 $ AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} $，
所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形，
所以 $ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × CD × AB $，
即 $ 300 × 400 = 500 × CD $，
所以 $ CD = \frac{300 × 400}{500} = 240(\text{km}) $，
因为以台风中心为圆心，周围 $ 250 \, \text{km} $ 以内为受影响区域，
所以海港 $ C $ 受台风影响。
(2) 当 $ EC = 250 \, \text{km} $，$ FC = 250 \, \text{km} $ 时，正好影响 $ C $ 海港，
因为 $ ED = \sqrt{EC^{2} - CD^{2}} = 70(\text{km}) $，
所以 $ EF = 140 \, \text{km} $。
因为台风中心移动的速度为 $ 20 \, \text{km/h} $，
所以 $ 140 ÷ 20 = 7(\text{h}) $，
即台风影响海港 $ C $ 的持续时间为 $ 7 \, \text{h} $。