《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

11. 几何概率 如图，在正方形$ABCD$中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形$ABCD$内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为________.

答案： $\frac{\pi}{4}$

12. 在一个不透明的袋子里装有若干个形状、大小和质地均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个小球，其中摸出红色小球的概率为$\frac{3}{5}$，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球 （ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

13. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，估计袋中白球的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

14. 某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C，D出口有2个通道，E出口只有1个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开.甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入.
（1）求甲从A口进入，C口离开的概率；
（2）求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率；
（3）学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C，D，E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由.

答案：
解：
(1)画树形图如下:

共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，
∴甲从A口进入，C口离开的概率为$\frac{1}{6}$；
(2)画树形图如下:

共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，
∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
(3)七年级走E出口，八、九年级走C，D出口.理由：
∵七年级有80人，八年级有150人，九年级有160人，C，D出口有2个通道，E出口只有1个通道，且每个通道在规定时间内可通行100人，
∴按七年级走E出口，八、九年级走C，D出口方案，能够在规定时间内使所有同学都能有序离开.