《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

14. 根据以下素材，探索完成任务.

答案： 解：答案不唯一，如任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为$(0,0)$，且过点$B(10,-5)$，设抛物线的解析式为$y = ax^{2}$，把点$B(10,-5)$的坐标代入，得$100a=-5$，$\therefore a=-\frac{1}{20}$，$\therefore$ 抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{20}x^{2}$；任务2：$\because$ 该河段水位再涨$1.8\ m$达到最高，灯笼底部距离水面不小于$1\ m$，灯笼长$0.4\ m$，$\therefore$ 当悬挂点的纵坐标$y\geqslant-5 + 1.8 + 1 + 0.4=-1.8$，即悬挂点的纵坐标的最小值是$-1.8$时，当$y=-1.8$时，$-\frac{1}{20}x^{2}=-1.8$，$\therefore x=\pm6$，$\therefore$ 悬挂点的横坐标的取值范围是$-6\leqslant x\leqslant6$；任务3：方案：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼，$\because-6\leqslant x\leqslant6$，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为$1.6\ m$，$\therefore$ 若顶点一侧悬挂$4$盏灯笼时，$1.6\times4＞6$，若顶点一侧悬挂$3$盏灯笼时，$1.6\times3＜6$，$\therefore$ 顶点一侧最多悬挂$3$盏灯笼，$\because$ 灯笼挂满后成轴对称分布，$\therefore$ 共可挂$7$盏灯笼，$\therefore$ 最左边一盏灯笼的横坐标为$-1.6\times3=-4.8$.