《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

11. 抛物线$y = x^{2}-1$与$y$轴交点的坐标是 ( )
A. $(-1,0)$
B. $(1,0)$
C. $(0,-1)$
D. $(0,1)$

答案： C

12. 将抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}+1$绕顶点旋转$180^{\circ}$，则旋转后的抛物线的解析式为 ( )
A. $y = -2x^{2}+1$
B. $y = -2x^{2}-1$
C. $y = \frac{1}{2}x^{2}+1$
D. $y = -\frac{1}{2}x^{2}+1$

答案： D

13. 易错题 函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}+3$与$y = -\frac{1}{3}x^{2}-2$的图像的不同之处是 ( )
A. 对称轴
B. 开口方向
C. 顶点
D. 形状

答案： C

14. 在下列函数中，函数值$y$随着$x$的增大而增大的是 ( )
A. $y = 2x^{2}+7$
B. $y = -x + 3$
C. $y = -x$
D. $y = 3x$

答案： D

15. 含参系数问题 已知二次函数$y = ax^{2}-1$的图像开口向下，则直线$y = ax - 1$经过的象限是 ( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限

答案： D

16. 函数图像共存问题 函数$y = \frac{k}{x}$与$y = -kx^{2}+k(k\neq0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
　

答案： B

17. 如图，抛物线$y = ax^{2}+c$的图像经过正方形$OABC$的三个顶点$A,B,C$，点$B$在$y$轴上，则$ac$的值为 ( )
　　　　　　　　　　　　　
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4

答案： B

18. 如果抛物线$y = (a + 3)x^{2}-5$不经过第一象限，那么$a$的取值范围是_____。

答案： $a ＜ - 3$

19. 抛物线$y = 2x^{m^{2}-4m - 3}+m - 5$的顶点在$x$轴下方，则$m =$______。

答案： -1

20. 把抛物线$y = x^{2}-2$向上平移______个单位长度后，能与抛物线$y = x^{2}+3$重合。

答案： 5

21. 已知二次函数$y = 2x^{2}+3$的图像上有三点$A(\sqrt{2},y_{1}),B(5,y_{2}),C(-\sqrt{5},y_{3})$，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为______。(请用“＜”连接)

答案： $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$

22. 数形结合思想 如图，将二次函数$y = x^{2}-4$位于$x$轴下方的图像沿$x$轴翻折，再得到一个新函数的图像(图中的实线)。
(1)当$x = -3$时，新函数值为______，当$x = 1$时，新函数值为______；
(2)当$x =$______时，新函数有最小值；
(3)当新函数中函数值$y$随$x$的增大而增大时，自变量$x$的范围是______；
(4)直线$y = a$与新函数图像有两个公共点时，$a$的取值范围为______。
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)5 3
(2)-2或2
(3)$-2 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 2$
(4)$a ＞ 4$或$a = 0$

23. 关于抛物线$y = -x^{2}+4$，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是$(0,4)$；②当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；③当$-2＜x＜3$时，$-5＜y＜0$；④若$(m,p)(n,p)$是该抛物线上两个不同的点，则$m + n = 0$。其中正确的说法有__________。(填序号)

答案： ①②④ 提示：$\because$抛物线$y=-x^{2}+4$，$\therefore$①抛物线开口向下，顶点是$(0,4)$，故①正确；②对称轴为$x = 0$，当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而减小，故②正确；③当$-2 ＜ x ＜ 3$时，$-5 ＜ y\leqslant4$，故③错误；④若$(m,p)$，$(n,p)$是该抛物线上两点，则$m + n = 0$，故④正确.其中正确的说法有①②④.

24. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数$y = \frac{1}{3}x^{2}+1$与二次函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}-1$的图像。
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图像的相同点与不同点；
(2)说出两个函数图像性质的相同点与不同点。

答案：
解：如图.

(1)$y=\frac{1}{3}x^{2}+1$与$y = -\frac{1}{3}x^{2}-1$的图像的相同点：形状都是抛物线，对称轴都是$y$轴；$y=\frac{1}{3}x^{2}+1$与$y = -\frac{1}{3}x^{2}-1$的图像不同点：$y=\frac{1}{3}x^{2}+1$的图像开口向上，顶点坐标是$(0,1)$，$y = -\frac{1}{3}x^{2}-1$的图像开口向下，顶点坐标是$(0,-1)$；
(2)性质的相同点：图像开口程度相同；不同点：$y=\frac{1}{3}x^{2}+1$，当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，有最低点，$x = 0$时，取得最小值1；$y = -\frac{1}{3}x^{2}-1$，当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，有最高点，当$x = 0$时，取得最大值-1.