《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 例题变式教材P34，例1(2)改编 将一个抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线$y = 7x^2$，那么这样平移前抛物线的解析式是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $y = 7(x - 1)^2 - 2$
B. $y = 7(x + 1)^2 - 2$
C. $y = 7(x - 1)^2 + 2$
D. $y = 7(x + 1)^2 + 2$

答案： C

2. 习题高仿教材P35，AT1改编 要得到函数$y = 2(x - 1)^2 + 3$的图像，可以将函数$y = 2x^2$的图像(　　　)
A. 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

答案： C

3. 习题变式教材P35，BT1改编 将抛物线$y = - 3x^2$平移，使其顶点到点$P(-2,1)$的位置，则所得新抛物线的表达式是____________________.

答案： $y = - 3(x + 2)^2 + 1$

4. 习题高仿教材P35，BT1改编 把二次函数$y = - \frac{1}{3}x^2$的图像向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求通过上述平移后的二次函数图像的表达式.

答案： 解：依题意得原抛物线的顶点坐标为$(0,0)$，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，抛物线的顶点坐标为$(3,-2)$，又$\because$平移不改变二次项系数，$\therefore$平移后的二次函数图像的表达式为$y = - \frac{1}{3}(x - 3)^2 - 2$.

考点2 二次函数$y=a(x - h)^2 + k$的图像

答案：

5. 习题变式教材P35，BT2改编 与抛物线$y = 2(x - 1)^2 + 2$形状相同的抛物线的解析式是　　　(　　　)
A. $y = \frac{1}{2}(x - 1)^2$
B. $y = 2x^2$
C. $y = (x - 1)^2 + 2$
D. $y = (2x - 1)^2 + 2$

答案： B

6. 习题变式教材P35，AT1改编 二次函数$y = 2(x + 2)^2 - 1$的图像是　　　　　　　　　　(　　　)

答案： C

7. 习题衍生教材P55，AT1改编 已知函数$y = ax$和$y = a(x + m)^2 + n$，且$a＞0,m＜0,n＜0$，则这两个函数在同一坐标系内的大致图像是　　　(　　　)

答案： B

8. 习题高仿教材P56，AT3改编 在如图所示的方格中，画出$y = (x - 2)^2 - 1$的图像，并根据图像回答:
(1)$x$取何值时，$(x - 2)^2 - 1 = 0$?
(2)$x$取何值时，$(x - 2)^2 - 1＞0$?
(3)$x$取何值时，$(x - 2)^2 - 1＜0$?

答案：
解：列表得：
|$x$|$\cdots$|0|1|2|3|4|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|3|0|-1|0|3|$\cdots$|
描点、连线，得如图:

(1)$\because$二次函数的图像与$x$轴相交于$(1,0)$，$(3,0)$两点，$\therefore$当$x = 1$或$x = 3$时，$(x - 2)^2 - 1 = 0$；
(2)$\because$当$x ＜ 1$或$x ＞ 3$时，抛物线在$x$轴的上方，$\therefore$当$x ＜ 1$或$x ＞ 3$时，$(x - 2)^2 - 1 ＞ 0$；
(3)$\because$当$1 ＜ x ＜ 3$时，抛物线在$x$轴的下方，$\therefore$当$1 ＜ x ＜ 3$时，$(x - 2)^2 - 1 ＜ 0$.