《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题变式教材P31，AT1改编 二次函数$y = -\frac{5}{2}x^{2}$的图像大致是 ( )
　

答案： D

2. 习题衍生教材P31，BT1改编 已知四个二次函数的图像如图所示，那么$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的大小关系是 __________.(请用“＞”连接)
　

答案： a₁＞a₂＞a₃＞a₄

3. 习题高仿教材P31，AT2改编 画出二次函数$y = 4x^{2}$，$y = -4x^{2}$，$y = \frac{1}{4}x^{2}$的图像.

答案：
解：①列表：

②描点并用平滑的曲线连接起来，如图.

4. 练习变式教材P31，T1改编 下列抛物线中，其顶点是抛物线的最低点的是 ( )
A. $y = -2x^{2}$
B. $y = -\frac{1}{2}x^{2}$
C. $y = -\frac{1}{5}x^{2}$
D. $y = \frac{1}{3}x^{2}$

答案： D

5. 习题高仿教材P31，AT1改编 已知函数$y = ax^{2}(a＜0)$，下列说法错误的是 ( )
A. 图像开口向下
B. $y$随$x$的增大而增大
C. 顶点是其图像的最高点
D. 当$x = 0$时，$y$取得最大值
　

答案： B

6. 习题高仿教材P31，AT2改编 比较二次函数$y = x^{2}$与$y = -x^{2}$的图像，下列结论错误的是 ( )
A. 对称轴相同
B. 顶点相同
C. 图像都有最高点
D. 开口方向相反

答案： C

7. 练习变式教材P31，T2改编 如图，这是一条以$y$轴为对称轴，原点$O$为顶点的抛物线，且经过点$A(-3,3)$.
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上与点$A$关于$y$轴对称的点$B$的坐标，并求出$\triangle AOB$的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设抛物线解析式为y = ax²，把(-3,3)代入y = ax²，得3 = 9a，解得a = $\frac{1}{3}$，
∴函数的解析式为y = $\frac{1}{3}x²$；
(2)点A(-3,3)关于y轴的对称点为B(3,3)，
∴AB//x轴，AB = 3 - (-3) = 6，
∴S_{△AOB}= $\frac{1}{2}AB·y_A=\frac{1}{2}×6×3 = 9$.

8. 已知二次函数$y = x^{2}$，在$-1\leqslant x\leqslant4$这个范围内，求函数的最值.

答案： 解：
∵-1≤x≤4包含了x = 0，
∴函数y = x²的最小值为0，当x = -1时，y = 1；当x = 4时，y = 16，
∴当-1≤x≤4时，函数y = x²的最大值为16，最小值为0.