《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 例题变式教材P37，例2改编 若$a＜0$，$b＞0$，$c＜0$，则二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像可能是（ ）

答案： A

2. 习题高仿教材P38，AT2改编 在画二次函数$y = x^{2}+2x - 1$的图像时，可以描点画图，也可以将函数表达式转化为____________的形式，再将函数$y = x^{2}$的图像向________平移__________个单位长度，再向__________平移______个单位长度得到$y = x^{2}+2x - 1$的图像.

答案： $y=(x + 1)^{2}-2$ 左 1 下 2（或下 2 左 1）

3. 习题高仿教材P38，AT2改编 如图，先在平面直角坐标系中画出二次函数$y = -x^{2}+2x$的大致图像；再在同一个平面直角坐标系中画出$y = -x^{2}+2x$的图像向上平移两个单位长度后的大致图像.

答案：
解：作图如下：

4. 习题高仿教材P38，AT1改编 抛物线$y = -x^{2}+2x + 3$的顶点坐标是（ ）
A. $(-1,4)$
B. $(1,3)$
C. $(-1,3)$
D. $(1,4)$

答案： D

5. 习题变式教材P38，AT3改编 关于抛物线$y = x^{2}-6x + 9$，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 顶点在$x$轴上
C. 对称轴是直线$x = 3$
D. $x＞3$时，$y$随$x$增大而减小

答案： D

6. 练习变式教材P37，T1改编 已知抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}-x + 4$.
(1)确定它的顶点坐标和对称轴；
(2)$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小？

答案： 解：
(1)$\because y=-\frac{1}{2}x^{2}-x + 4$，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=-1$，$c = 4$，则$-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\times(-\frac{1}{2})}=-1$，$\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4\times(-\frac{1}{2})\times4-(-1)^{2}}{4\times(-\frac{1}{2})}=\frac{9}{2}$，$\therefore$它的顶点坐标为$(-1,\frac{9}{2})$，对称轴为直线$x=-1$；
(2)$\because$抛物线对称轴是直线$x=-1$，开口向下，$\therefore$当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小.

7. 练习变式教材P37，T1改编 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）

A. $a＞0$，$b＞0$，$c＞0$
B. $a＜0$，$b＜0$，$c＜0$
C. $a＜0$，$b＞0$，$c＞0$
D. $a＜0$，$b＜0$，$c＞0$

答案： C

8. 练习变式教材P37，T1改编 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像开口方向向上，则$a$__________0.（选填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＞

9. 习题变式教材P38，BT1改编 已知函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像如图所示.
(1)判断$a$，$b$，$c$及$a - b + c$的符号；
(2)求$a + b + c$的值；
(3)给出下列结论：①$b＜1$；②$b＜-2a$；③$-a - b + c＜0$.其中正确的有________.（填序号）

答案： 解：
(1)$\because$抛物线开口向上，$\therefore a＞0$，$\because$对称轴在$y$轴右侧，$\therefore b＜0$，$\because$抛物线与$y$轴负半轴相交，$\therefore c＜0$，$\because x=-1$时，$y＜0$，$\therefore a - b + c＜0$；
(2)由函数的图像可知当$x = 1$时，$y=-3$，$\therefore a + b + c=-3$；
(3)①③ 提示：$\because$对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$，$\therefore b=-a＜0$，$\therefore b＜1$，故①正确；$\because-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}＜1$，$a＞0$，$\therefore b＞-2a$，故②错误；$\because b=-a$，$\therefore -a - b + c=-a-(-a)+c=c=-3＜0$，故③正确.