《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0,a,b,c$为常数)的图像如图所示,则关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = m$有实数根的条件是　　　　　　　　　(　　　)
A. $m\geqslant - 2$ B. $m\geqslant 5$ C. $m\geqslant 0$ D. $m＞4$
　　

答案： A

2. 二次函数$y = x^{2}+bx$的图像如图所示,对称轴为直线$x = 1$,若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx - t = 0(t$为实数)在$-1＜x＜4$的范围内有解,则$t$的取值范围是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $t\geqslant - 1$ B. $-1\leqslant t＜3$ C. $-1\leqslant t＜8$ D. $3＜t＜8$
　　

答案： C

3. 数形结合思想 二次函数$y = ax^{2}+bx$的图像如图所示,若一元二次方程$ax^{2}+bx + m = 0$有实数根,求$m$的最大值.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：由题图可知抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3.
∵一元二次方程$ax^{2}+bx+m = 0$有实数根，相当于抛物线$y = ax^{2}+bx$与直线$y = -m$有交点，
∴$-m\geqslant -3$，
∴$m\leqslant 3$.
∴$m$的最大值为3.

4. 如图所示的是二次函数$y = - x^{2}+2x + 4$的图像,使$y\leqslant1$成立的$x$的取值范围是　　　　　　　　(　　　)
A. $-1\leqslant x\leqslant3$ B. $x\leqslant - 1$ C. $x\geqslant 1$ D. $x\leqslant - 1$或$x\geqslant 3$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D

5. 阅读材料法运算能力 阅读材料,解答问题.
利用图像法解一元二次不等式:$x^{2}-2x - 3＞0$.
解:设$y = x^{2}-2x - 3$,则$y$是$x$的二次函数.
$\because a = 1＞0$,$\therefore$抛物线开口向上.
又$\because$当$y = 0$时,$x^{2}-2x - 3 = 0$,解得$x_{1} = - 1$,$x_{2} = 3$.
$\therefore$由此得函数$y = x^{2}-2x - 3$的大致图像如图所示.
观察函数图像可知:当$x＜-1$或$x＞3$时,$y＞0$.
$\therefore x^{2}-2x - 3＞0$的解集是$x＜-1$或$x＞3$.
(1)观察图像,直接写出一元二次不等式:$x^{2}-2x - 3＜0$的解集是__
(2)仿照上例,用图像法解一元二次不等式:$x^{2}-1＞0$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)$-1 ＜ x ＜ 3$
(2)设$y = x^{2}-1$，则$y$是$x$的二次函数，
∵$a = 1＞0$，
∴抛物线开口向上.
又
∵当$y = 0$时，$x^{2}-1 = 0$，
解得$x_{1} = -1$，$x_{2} = 1$，
∴由此得函数$y = x^{2}-1$的大致图像如图所示.观察函数图像可知：
当$x ＜ -1$或$x ＞ 1$时，$y ＞ 0$，
∴$x^{2}-1＞0$的解集是$x ＜ -1$或$x ＞ 1$.