《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

12. 某射击运动员在相同的条件下射击成绩记录如下：
　
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次，“射中9环以上”的概率是__________。(精确到0.1)

答案： 0.8 提示：15÷20 =0.75，33÷40 =0.825，78÷100=0.78，158÷200=0.79，321÷400=0.802 5，801÷1 000=0.801，
∴估计这名运动员射击一次，“射中9环以上”的概率是0.8.

13. 方程思想 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中……不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球。根据上述数据，小明估计口袋中的白球的个数是______。

答案： 12 提示：3÷$\frac{20}{100}$ -3=12(个).

14. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在__________，成活的概率估计值为______；(精确到0.1)
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵。
①估计这种树苗成活________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)0.9 0.9 提示：由题中统计图可知，随着移植数量的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，因此可用频率估计出成活的概率为0.9；
(2)①4.5 提示：估计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵)；
②$\frac{18}{0.9}$ -5=15(万棵).
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.

15. 统计结合法数据观念 一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度掷下，落地反弹后可能“兵”字面朝上，也可能“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

(1)请将数据补充完整；
(2)在所给图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少。
　

答案：
解：
(1)所填数字为18，0.55；
(2)补全频率分布折线图如下所示:
(3)根据表中数据，试验频率分别为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55随着试验次数的增加，频率逐步稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.