《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 下列事件属于确定事件的是 ( )
A. 明天会下雨
B. 明天太阳从东边升起
C. 买一张电影票,座位号是奇数
D. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上

答案： B

2. 转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的可能性最大的是 ( )
　

答案： D

3. 新定义问题 若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称这个正整数为“神秘数”(如4=2²-0²,12=4²-2²).在18,20,22,24这4个数中,出现“神秘数”的概率为 ( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 1

答案： A

4. 从如图所示的四个带圆圈的数字中,任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置,交换一次后能使①②两数在相对位置上的概率是 ( )
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{4}$
　　

答案： A

5. 统计与几何相结合 如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为 ( )
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{\pi}{6}$ C. $\frac{\pi}{8}$ D. $\frac{\pi}{5}$
　　

答案： B

6. 在正方形ABCD内,有一个内切圆☉O.电脑可设计程序:在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数为a,☉O内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据用频率估计概率的原理,可推得π的大小是 ( )
A. $\pi\approx\frac{a}{b}$ B. $\pi\approx\frac{4b}{a}$
C. $\pi\approx\frac{b}{a}$ D. $\pi\approx\frac{4a}{b}$
　　　　　　　

答案： B

二、填空题(每小题5分,共20分)

答案：

7. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于$\frac{4}{5}$,则m的值为______.

答案： 3

8. 有背面完全相同的9张卡片,正面分别写有1~9这九个数字,将它们洗匀后背面朝上放置,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则数字a使不等式组$\begin{cases}\frac{x + 1}{2}\geq3,\\x ＜ a\end{cases}$有解的概率为______.

答案： $\frac{4}{9}$ 提示：$\frac{x + 1}{2} \geq 3$，解得$x \geq 5$，
∵要使不等式组有解，
∴$a＞5$，
∴符合题意的只有6,7,8,9，共4个，故数字$a$使不等式组有解的概率为$\frac{4}{9}$。

9. 数形结合思想 如图,在一块△ABC面板中,将△BEF涂灰,其中点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,小华随意向△ABC面板内部射击一粒弹丸,则弹丸击中灰色区域的概率是______.

答案： $\frac{1}{4}$ 提示：
∵$D$是$BC$的中点，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$，
∵点$E$是$AD$的中点，
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}$，
∵点$F$是$CE$的中点，
∴$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}(S_{\triangle BDE}+S_{\triangle CDE})=\frac{1}{4}(S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD})=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$，
∴弹丸击中灰色区域的概率是$\frac{1}{4}$。